72 ALFRED ENNEPER, 



Für q = tangmv gibt die vorstehende Gleichung 



du 1 + cos mv , sin mv 



- — = — dv = 



smu 

 du 



sm u 



sm mv 



1 — cos mv 

 sin mv 



dv = — 



dv, 



1 — cos mv 



sin mv 



1 -|- cos mv 



dv. 



Legt man aus der Gleichung 18) den Werth g-' = cot« zu Grunde, 

 so gibt die Gleichung 25): 



du 1 + sin V 



smu 



cos« 



cos V j du 



; — «t;, - — 



1 — smv sm u 



1 — smv , — cos V , 

 dv = — : — : — dv. 



cos V 



1 + sin V 



Bedeuten a und ß Constanten , so geben die vorstehenden Glei- 

 chungen integrirt : 



tang — .(1 — sinv) — 2/:/^, tang — . (1 -f- sin «) = 'la^. 

 Hieraus folgt : 



tang— = «2_j_^2^ sij^^ 



«2 4_/J2 



cosi; 



laß 



C^2 + /?2' 



V = 2 arctano- — . 



2 ^« 



Die Gleichungen 22) gehn wegen der vorstehenden Gleichungen 



und Ui = tang - über in : 



X 



an 



2rt l^arctang ^ + «/^ [cfi — /?2) j , 



