FLACHEN MIT BESONDER. MERIDIANCUßVEN. 



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In diesen Werthen von x, y und z sind a und /? die Argumente 

 der Kjrümmungslinien. Es sind a und /? isometrisclie Coordinaten, da: 



\da] '^\da] ~^\dal \dßj [dß) ~^\dßj «2^/52 



Für die unter 3) aufgestellten Werthe von Ä, B und C nimmt 

 die Differentialgleichung der asymptotischen Linien die Form: 



du \2 . _ du 



27) 



l du \ , ^ du , , , _ 



[-. — +2^ — q dv = dv^ 

 \sin uj sm u 



an. Für den Fall, dass q = cotv erhält man aus der Gleichung 2 7) 



U „ ^ U . 2y 



tano' — . cos — = cc^, tan"- — . sm — 

 °2 2 ^2 2 



wo « und ß Constanten sind. Die vorstehenden Gleichungen geben 



«2_^2 



tang- = «2_^/?2, smt; = 



ß 



cosv = 



«24-^2 



V = 2 arctang 



Die Gleichungen 22) gehn wegen der vorstehenden Gleichungen 



und Ui = tang— über in: 



07 = 2a 1^ 



28) 



ß 



arctang — — aß[ 



a 



(«2-/32)j 



\ y = a \ log («2 + ß'^ 



(«2 _^2)2_4(^2^21 



4 a aß. 



Es sind hierin a und ß die Argumente der asymtotischen Linien. 

 Nach einem Satze des Hn. Bonnet ist jede Minimalfläche auf einer 

 andern Minimalfläche applicabel, so dass den Krümmungslinien der ei- 

 nen die asymtotischen Linien der andern Fläche entsprechen. Sucht 

 Mathein. Classe. XXIX 1. K 



