FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 75 

 cos a cos h cos c 



1) 



du dv du dv au dv 



dy dz dy dz dz dx dz dx dx dy dx dy 



dudv dvdu dudv dvdu dudv dvdu 



= 0. 



Man lege die in II. entwickelte Bestimmungsweise der Lage eines 

 Punctes auf einer Fläche zu Grunde. Fällt die Linie des stärksten 

 Abfalls mit einer Meridiancurve zusammen, so nehme man in der Glei- 

 chung l) V constant. Unter Zuziehung der Gleichungen 13) und 14) 

 von IL nimmt die Gleichung l) folgende Form an: 



cos a cos b cos c 



Acos V — C sin v A sin « -[- C cos v A tang u 

 — cos «5 — sinv cot?« 



= 0. 



oder: 



cos a sin v — cos h cos v 



COSM 



^ -)- f (cos « cosv4~ cos 6 sin I?) cos ?< -1- cos c sin wj C =: 0. 



Setzt man hierin die "VVerthe von A und C aus den Gleichungen 



12) von IL so folgt: 



, dS 



, cos — 

 cos asm 15 — cosocos?; , du 

 d 



2) 



COSM 



du 



, dS 

 cotw — 



-j- [(cosacos v + cosJ sin«j) COS w + COS csinwj — = 0. 



du 



Die Integration dieser partiellen Differentialgleichung lässt sich auf 

 folgende Art leicht ausführen. Man setze: 



3) <S = tang u . JS. 



Die Gleichung 2) nimmt dann die Form an: 



K2 



