FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 77 



wo V eine beliebige Function von v ist. Die vorstehende Gleichung 

 in Verbindung mit den Gleichungen 3) und 5) gibt: 



S = tangM.F+tangM ./i^Ffcosa cosu + cos^ sinvlsinii — cosccosi/1 .^V - 



Wird zur Abkürzung : 

 7) cos a cos t; + cos 6 sin i; = M 



gesetzt, so geben die Gleichungen 8) von II. in Beziehung auf den vor- 

 stehenden Werth von S zur Bestimmung von cT, y und z folgende Glei- 

 chungen : 



«rcos^j-j-^sinv ■= V-}- F{Msmii — cos c cos m) cot w 



8) 



-\- fF ( Msin u — cos c cos u) . 



dM p^,,^^ . . du 



— .27 sini;-|- ycosü = V'A — ~ . fF' {Msinu — cosccosw)-: — , 



z = F {Msinu — cosccos?«). 



In der dritten Gleichung sei u durch z und M ausgedrückt. Es 

 ergibt sich dann die zweite der vorstehenden Gleichungen durch Diffe- 

 rentiation der ersten Gleichung nach v, wobei y und z als constant 

 angesehen werden. Für die Annahme F[t) constant geben die Gleichun- 

 gen 8) keine Fläche mehr, sondern nur eine ebene Curve. 



Als besonderer Fall der Gleichungen 8) sei cosc = 0. Setzt man 



einfach — M\ so reduciren sich die Gleichungen 8) auf: 

 dt) 



du 



oecosv-^-ysinv = V F [M^mu) .cot u-\- f F [Msinu) -r-^ , 



» dit 



- .z'sin V + y cos V = V -4- M' fF' (Msinu) - — , 

 z = F{Msinu). 



