FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 



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XIV. 



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ihrer IM e r i d i a n c u r v e ii berührt werden. 



Flächen, welche von den o s culatorischen Kugelflächen 



In den »Comptes rendus«« Nr. 12. Sept. 1871 (T. LXXIII. p. 732) 

 hat Herr Darboux die Differentialgleichung von Curven auf einer 

 Fläche entwickelt , für welche die osculatorischen Kugelflächen der 

 Curve die Fläche berühren i). Der Kadius der osculatorischen Kusel- 

 fläche, ist gleich dem Krümmungsradius des Normalschnitts , welcher 

 durch die Tangente der Curve geht, eine Eigenschaft, welche auch zur 

 Definition der Curve dienen kann. Soll eine Meridiancurve die be- 

 merkte Eigenschaft haben, so ergeben sich mit Hülfe der in IV. ge- 

 gebenen Entwicklungen einige bemerkenswerthe Relationen, die im Fol- 

 genden kurz entwickelt werden sollen. 



Dem Puncte [x, y, z) der Meridiancurve entspreche der Mittelpunct 

 (-^ii j/i> ~i) ihrer osculatorischen Kugelfläche. Mit Rücksicht auf die 

 in IV. gebrauchten Bezeichnungen finden folgende Gleichungen statt: 



Xx — X-\- Qu COS ?.u — ^ COS lu , 



VJS du 



1) ^ j/l — y-\- Q,,cOS,Uu p=-^COS?W„, 



Y ^ au 



I l'u dQu 

 Zi — Z-\-Qu COS Vu = COS flu. 



SIE du 



Die berührende Ebene zur osculatorischen Kugelfläche im Puncte 

 [x, y, z) hat zur Gleichung: 



[X — x){xy~x)-{-{Y-y){2/x—y) + [Z—z)izx-z) ^ 0. 



1) Die von Hn. Darboux gegebene Differentialgleichung zweiter Ordnung 

 setzt die Gleichung der Fläche in der Form F{x, y, z) = 0 voraus. Für den Fall, 

 dass X, y und s Functionen zweier Variabein sind vergleiche man eine Note des 

 Verfassers »Bemerkungen über die Differentialgleichung einer Art von Curven auf 

 Flächen« (Nachrichten von d. K. Gesellsch. d. Wissenschaften. 1871. p. 577—583). 



