80 . ALFRED ENNEPER, 



Nach den Gleichungen 14) von II. ist: 



— (X — a!)siiß.ucosv — lY — t/)smusinv-\-\Z — z)cosu = 0 



die Gleichung der berührenden Ebene im Puncte [a^, y . z) zur Fläche. 

 Sollen die beiden Ebenen zusammenfallen, so folgt: 



X\ — x = — IJsinMcosü, yx — y — — i/siuMsin-y, z\ — z — Hco^u^ 



wo H eine Unbestimmte bedeutet. Die vorstehenden Gleichungen las- 

 sen sich auch durch die beiden folgenden ersetzen: 



2) [xx — <r) cos cos -|- (yi — y)Q.o^ii%xG.v-\-[z^ — 2;)sin?< = 0. 



— (^1 — x)'!im.v -\-[yi — ^)cos?; = ü. 



Man substituire in diese Gleichungen die Werthe von x^ — x^ y^ — y 

 und zx — z aus den Gleichungen 1) und führe dann die Werthe von 

 cos^M, cos 4 etc. mittels der Gleichungen 8) und 9) von IV^. ein. Auf 

 die angegebene Weise geben die Gleichungen 2) : 



/sini/;.p„— cos -1/^4^ -f-) sin ö = 0, 

 \ ^ \1e duf 



sinxp .Ou — cosw^^] cos 0 = o. 

 ^ \/E du; 



Es ist also : 



3) sin = cosi//^^'^, 



du 



oder : 



4) smj/; . — = cosi/; — — . 



>■« Qu du 



Wegen der Gleichung 13) von IV. ist aber: 



/) . (7 cos ö cosi// 

 cos & sin yj — = L.. 



Tu du 



Hierdurch lässt sich die Gleichung A) auch schreiben: 



