FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 81 



1 d cos 6 cos l/' 1 ÜQu 



cos ö cos I// du Qu du 



Ist V eine beliebige Function von v, so gibt die vorstehende Glei- 

 chung integrirt : 



5) Qu — "Fcos öcosi//. 



Di 



und 5) : 



Die Gleichungen 1) geben in Verbindung mit den Gleichungen 3) 



(^1 - ^7 -h(s/i->/j^-{- (^1 -^)^ = F2 cos 2^. 



Hieraus folgt : 



6) R = V.cosd. 



Es ist R der Radius der osculatorischen Kugelfläche, welcher im 

 vorliegenden Falle mit dem Krümmungsradius des Normalschnitts zu- 

 sammenfällt, welcher diirch die Tangente der Meridiancurve geht. Diese 

 Bemerkung lässt sich leicht mit Hülfe der folgenden Formeln verifici- 

 ren, welche auch bei andern Untersuchungen von Nutzen sein können. 



Die Gleichung der Ebene eines Normalschnitts sei: 



7) (X — ^)cos/+(F — 3/)cos^H-(Z— ^)cosA = 0. 

 Man setze zur Abkürzung : 



dä^ , d l/ . dz j ^ 



— cos/ 4- ^ cos cos /i = P. 

 du du au 



dx . dii dz j „ 



— cos/ -|- -f- cos o -|- cos/i = Q. 

 dv dv • dv 



Bezeichnet man durch Ri den Krümmungsradius des Normalschnitts 

 im Puncte [cc, i/, z) , so ist Ri durch folgende Gleichung bestimmt , in 

 welcher die in H. definirten Bezeichnungen angewandt sind: 



[AB— C'- ^inHY _ 



9) 



sin 2m . — 2 CPQ sin M + jBP2 cos w 1 . 



I cos u \ 



Mathem. Classe. XXIX. 1. L 



