82 ALFRED ENNEPER, 



Da die Ebene, bestimmt durch die Gleichung 7), die Normale des 

 Punctes {x^ y, z) enthält, so ist: 



10) sinwcos«? . cos/H- sin M sin V .cos_9' — cos w. cos ä = 0. 



Enthält die Ebene des Normalschnitts die Tangente der Meridiancurve 

 im Puncte [x , y , z), so ist : 



11) 



dx r , dy .dz j 



— cos/ + ^ cos 0^4- -f- cos Ä = 0. 



du du du 



Aus den Gleichungen 10) und 11) lassen sich die Werthe von 

 cosy, cos_$r und cosA entwickeln. Etwas einfacher ist das folgende Ver- 

 fahren. Die Bedingung, dass die Ebene bestimmt durch die Gleichung 

 7) die Normale der Fläche im Puncte {x, y, z) enthält, lässt sich auf 

 die Form bringen : 



cos/ cos^ COSÄ 



= 0. 



Das Quadrat dieser Gleichung gibt, mit Rücksicht auf die Glei- 

 chungen 8): 



dx 



dy 



dz 



du 



du 



du 



dx 



dy^ 



dz 



dv 



dv 



dv 



1 p 



P E 



Q 

 F 



Hieraus folgt 



Q F G 

 EG — F^ 



GP2 — 2FPQ-\-EQ2. 



Substituirt man hierin die Werthe von E, F und G aus den 

 Gleichungen 1 6) von IL, so folgt : 



. [AB-C2sin%12 jÄQ \^ , /tjp , nnf 



1-2) 5^ .— „ = ( — CPsmu] -{-{BPcotu — CQ] . 



sm^M \cos?* / \ / 



