über die Discriminanten endlicher Körper. 



Von 



R. Dedekind. 



Vorgelegt in der Sitzung der Königl. Ges. d. Wiss. am 5. August 1882. 



Unter den charakteristischen Zahlen oder Invarianten, von denen 

 die Eigenschaften eines endlichen Zahlkörpers i2 abhängen, ist nächst 

 dem Grade vor Allem die Grundzahl oder Discriminante J [£l) 

 zu nennen ^) , und es ist von grosser AVichtigkeit für die Zahlentheorie 

 und Algebra, die Bildung dieser ganzen rationalen Zahl auf allgemeine 

 Gesetze zurückzuführen. In den Göttingischen gelehrten Anzei- 

 gen vom 20. September 1871 (S. 1490) habe ich zuerst einen hierauf 

 bezüglichen Satz ohne Beweis mitgetheilt, durch welchen die in der 

 Grundzahl aufgehenden Primzahlen bestimmt werden; so einfach und 

 naheliegend dieser Satz ist, so war es mir doch erst nach vielen ver- 

 geblichen Anstrengungen im Juli 1871 gelungen, ihn streng und allge- 

 mein zu beweisen; es treten nämlich hierbei dieselben eigenthümlichen 

 Umstände als hemmende Schwierigkeiten auf, die ich schon damals er- 

 wähnt habe, und die später in der Abhandlung^) Uber den Zusam- 

 menhang zwischen der Theorie der Ideale und der Theorie 

 der höheren Congruenzen eingehend dargestellt sind. In der ge- 

 genwärtigen Abhandlung, welche als eine Fortsetzung der eben genann- 

 ten anzusehen ist, werden zunächst zwei verschiedene Beweise für den 



1) Hinsichtlich der von mir benutzten Kuustausdrücke muss ich auf meine 

 anderen Schriften verweisen, namentlich auf das Supplement XI in der dritten Auflage 

 der Vorlesungen über Zahlentheorie von Dirichlet, die ich im Folgen- 

 den mit Z. citiren werde. 



2) Bd. 23 dieser Abhandlungen, 1878. Dieselbe soll mit G. citirt werden. 

 Mathem. Classe. XXIX 2. A 



