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oben erwähnten Satz gegeben, in § 3 ein unvollständiger, in den §§4 — 6 

 ein vollständiger , welcher im Wesentlichen mit dem im Juli 1871 ge- 

 fundenen übereinstimmt. Der übrige und zwar grössere Theil der 

 Abhandlung ist aber einer genaueren Untersuchung der Grundzahl ge- 

 widmet und führt zu einem allgemeinen Gesetze, von welchem die Con- 

 stitution dieser Zahl beherrscht wird; das Resultat, zu welchem man 

 gelangt, besteht darin, dass die Grundzahl, absolut genommen, immer 

 die Norm eines Ideals ist, welches ich das Grundideal des Körpers 

 Sl nenne, und dessen Zusammensetzung aus Primidealen, abgesehen von 

 gewissen singulären Fällen, vollständig bestimmt wird ; und hieraus folgt 

 ohne Weiteres ein dritter Beweis des oben erwähnten Satzes. 



Dieser Satz gestattet, was ich schon am Schlüsse der früheren Ab- 

 handlung ausgesprochen habe, noch eine wesentliche Erweiterung, und 

 ich füge hinzu, dass dasselbe auch von allen übrigen in der vorliegen- 

 den Abhandlung gewonnenen Resultaten gilt. Zu dieser wichtigen Ver- 

 allgemeinerung gelangt man, wenn man den Körper der rationalen Zah- 

 len, soweit er als solcher in unserer Untersuchung auftritt, überall durch 

 einen beliebigen in i2 als Divisor enthaltenen Körper ersetzt; die Mo- 

 dificationen, welche unsere Resultate hierdurch erleiden, bestehen im 

 Wesentlichen nur darin, dass neben den gewöhnlichen Normen, Discri- 

 minanten, Spuren auch partielle oder relative, auf diesen Körper bezüg- 

 liche Normen u. s. w. einzuführen, und gewisse rationale Zahlen durch 

 Ideale dieses Körpers zu ersetzen sind. Da aber diese Erweiterung 

 mancherlei Vorbereitungen und einen beträchtlichen Raum erfordert, so 

 muss ihre Darstellung einer besonderen Abhandlung vorbehalten bleiben. 



§ 1- 



Ist £1 ein endlicher Körper wten Grades >{L. §§. 162 — 164), so geht 

 derselbe durch n Permutationen (p'^\ ^^^^ . . . ^^''^ in n coujugirte Kör- 

 i2^'\ i2^^^ . . . i2^"^ über, und wir wollen, wenn Q irgend eine Zahl 

 in n bedeutet, mit Ö^'l ö^'^ . . . 0^"^ die conjugirten Zahlen bezeichnen, 



