ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 



welche durch diese Permutationen aus Q erzeugt werden. Führt man 

 eine Variable t ein, so entspricht jeder Zahl d eine zugehörige ganze 

 Function 



Fit) = (t-Q^'^) [t-Q^'h . . . [t-d^"^) 

 (1) ' ^ 



= t -\-at -j-a,t +...+rt t-\-a , 



deren Coefficienten rationale Zahlen 1, a^, . . . a,^ sind. Diese Func- 

 tion erhält man auch auf folgende Weise. Bilden die 71 Zahlen co ^, co^ ■ ■ ■ (On 

 eine beliebige Basis des Körpers i2, so kann man 



Qco^ = H- ^2,1^^ + ■•• + 



(2) 



CO 



0tü = CO, 4- 4- . . . 4- e c 



n i,n 1 ' 2,w 2 ' ' «,n 



setzen, wo die Coefficienten e . ^ rationale Zahlen bedeuten, und es ist 



(3) 



i-lT F{t) = 



e — t. e . . . e 



1,1 ' 2,1 «,i 



-1,2 ' ^2,2 ^ ••' ^n,1 



l,n 



2,n 



e —t 



Die mit N{&) zu bezeichnende Norm der Zahl $ ist das Product aus al- 

 len mit ö conjugirten Zahlen, also 



(4) 



e . . . e 



1,1 71 A 



. . . e 



1 ,n n,n 



Die der Zahl ö entsprechende Function F{t) kann daher auch dadurch 

 definirt werden, dass für jeden rationalen Werth von t 



(5) Fit) = ]Sit-d) 



ist. 



A2 



