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R. DEDEKIND, 



Da die Function F[t)^ also auch ihre Derivirte F'it) durch die Zahl 

 Q vollständig bestimmt ist, so gilt dasselbe von der Zahl F'iß), welche 

 wir zur Abkürzung mit bezeichnen wollen, weil sie häufig auftreten 

 wird; bedeutet ^^'^ die identische Permutation des Körpers Sl (d.h. die- 

 jenige, durch welche jede Zahl Q in sich selbst übergeht), so ist hiernach 



(6) 



bekanntlich ist die Function F[t) stets und nur dann irreductibel, wenn 

 diese Zahl nicht verschwindet. 



Die Discriminante ^(«p . . . w„) eines beliebigen Systems von 

 n Zahlen a^, ci^ . . . cr„, Avelche dem Körper i2 angehören, ist das Qua- 

 drat der aus den conjugirten Zahlen gebildeten Determinante, also 



(1) (1) (t) 



12 n 



(7) ^(«1, «2 • • • = 



(2) (2) (2) 

 12 n 



(n) (n) 

 1 2 



a 



sie ist stets und nur dann von Null verschieden, wenn 

 Basis des Körpers i2 bilden. Ist 



a„ eine 



(8) 



«2 = «''1,2"^! + «2,2"'2 + • • • + «„, 



2 « 



« =^ a 10 -\- a. o) -\- . . . -\- a (o 



wo die Coefficienten « , rationale Zahlen bedeuten, so ist 



r,.s 



(9) 



II'' 



n,7i' ^" \' "2 



Die oben definirten Zahlen stehen in naher Beziehung zum Begriff 

 der Discriminante, denn es ist bekanntlich 



