ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 



m(« l) 



(10) 



= (-1) N{d% 



Unter der Spur der Zahl 9 verstehen wir die Summe aller mit 

 ihr conjugirten Zahlen ; wir bezeichnen diese offenbar rationale Zahl 

 mit iS [9) ; dann ist 



(11) -Sf(ö) = + = 



wo und die Grössen e^^, dieselbe Bedeutung haben, wie in (l) und (2). 



Üeber den Gebrauch dieses Zeichens ist Folgendes zu merken. Da jede 

 rationale Zahl durch alle Permutationen in sich selbst übergeht, so ist 



(12) S[0) = 0, Sil) = ti; 



da ferner {a±ßp = a^''^ ± ß^''\ und {aßf^ = a^''^ ß^''^ ist. so folgt 



(13) S{cc±ß) = Sia)±S{ß), 

 und wenn c rational ist, 



(14) S{ca) = cS{a). 

 Ferner folgt aus 



S(aß) = + + 



nach dem Satze über die Multiplication der Determinanten 



(15) 2:±ci\ 



mithin 



(0 J2) » 



a'"' . j; + ß^'^ß^'K..ß^''^ = 



n — ' 1 ' 2 ' n 



(16) 



8{a^ aj, S{a^ «J • • • S(a^ «„) 

 S{ci^ « J, S{a^c(^J . . . S{a^ «„) 



