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Hat eine Zahl a die Eigenschaft , dass für jede in i2 enthaltene 

 Zahl CO die Spur >S(«tü) verschwindet, so ist gewiss a = 0, weil sonst 

 für CD = sich ein Widerspruch mit (12) ergeben würde; und hier- 

 aus folgt mit Rücksicht auf (13) allgemeiner, dass, wenn für jede Zahl 

 w die Gleichung 



(17) S{a(x)) = S{ßw) 

 gilt, nothwendig 



(18) u = ß 

 ist. 



§ 2. 



Der Inbegriff o aller in i2 enthaltenen ganzen Zahlen (Z.§. 166) 

 ist ein endlicher Modul 



(1) 0 = [w^, (O^ . . . w„], 



d. h. es giebt n ganze Zahlen co^, co^ . . . to„ von der Beschaffenheit, 

 dass jede ganze Zahl co in der Form 



(2) w = h^w^ -\- h^w^ -\- A„to„ 



darstellbar ist, wo die Coefficienten h^, . . . h„ ganze rationale Zah- 

 len bedeuten. Dieses System vo^, ut^ . . . a)„ heisst eine Basis von o, und 

 seine Discriminante 



(3) B = ^(co,, . . . <o„), 



welche eine von Null verschiedene ganze rationale Zahl ist, heisst die 

 Grundzahl oder Discriminante des Körpers £i. 



Sind , «2 . . . ganze Zahlen, so sind die in den Gleichungen 

 (8) und (9) des vorigen Paragraphen auftretenden rationalen Coefficien- 

 ten a^^, ganze Zahlen; folglich ist die Discriminante ^(w^, . . . «„) 

 thcilbar durch D (und nur dann = D, wenn diese Zahlen ebenfalls 

 eine Basis von o bilden). Ist 0 eine ganze Zahl, so kann man dies auf 

 das System 1. ö. 9^ . . . ö"~^ anwenden und erhält 



(4) ^(ij,ö'- . . . 9'"') = Dk' = +iV(r) 



