ÜBER DTE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 



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nige Hülfssätze entwickeln, die aber auch für verwandte Untersuchun- 

 gen von Nutzen sind. 



i. Satz: Ist die aus lauter ganzen rationalen Zahlen c^^ gebildete 

 Determinante w'^" Grades 



C = 



'1,2 ; 



Co o 



-n,2 



'2, II 



theilbar durch die Primzahl p, so kann man n ganze rationale Zahlen 

 a?!, Xo . . ■ cc,,. die nicht alle durch p theilbar sind, so wählen, dass 

 die n Congruenzen 



^2 1 I ^2 2 '^2 I 



+ Ci,„^„ = 0 



(mod. 



0 



erfüllt werden 



Dies leuchtet von selbst ein, wenn alle Coefficienten c,.^^ durch p 

 theilbar sind. Im entgegengesetzten Falle wird es eine Unterdetermi- 

 nante C von höchstem Grade m<^?i geben, welche nicht durch p 

 theilbar ist, und wir dürfen annehmen, es sei 



«^1,1 ' 



Co 1 • 



''1,2 

 ^2, 2 



^2, VI 



^m, 1 ? ^m, 2 • • • ^m,i 



dann genügt man allen vorstehenden Congruenzen z. B. dadurch, dass 



man 



m+2 



0 1 0 . . . X^^ 0 , 



und für x-^. Xo ■ ■ . x„,. .r,„^j resp. die Coefficienten setzt, mit welchen 

 die unbestimmteTi Grössen u-^. u, . . . w„, . in der Determinante 



1) Von demselben Satze ist auch schon in der frühereu Abhandlung (G. §. 1.) 

 Gebrauch gemacht : der Vollständigkeit wegen soll jetzt der Beweis nachgeholt werden. 



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