14 R. DEDEKIND, 



n ganze rationale, nach dem Modul vollständig bestimmte Zahlen 

 x^, . . . welche die Congmenz 



CO = «1 -f- .Tg «2 -f~ • • • -\~^n (mod. p) 



befriedigen. Man kann daher auch 



a)«2 = «^l,2«l + '^2,2«2H- • • • -\-Xu.2f^n („lOd. j!)) 

 tü«„ = «1 + ^2, „ «2 + • • • + n 



setzen, wo die ganzen rationalen Zahlen x^^^ nach dem Modul p be- 

 stimmt sind, und wir wollen den Satz*) beweisen, dass 



>S(tü) = ^,_i + X2,2+ . . . +^,i,„ (mod._p) 



ist. 



In der That, da jede der Zahlen tOj, tOg • • • w„ und folglich jede 

 ganze Zahl durch Multiplication mit C in eine Zahl des Moduls 

 [«1, «2 . . . o;„] verwandelt wird, so kann man 



Ca)0f2 = ^,.2«i+^2,2«2H- • • • +3/„,2«» 



Ccoof,, =y,_,c;i+y2_,^«2-}- • ■ • 



setzen , wo die Coefficienten y,. ^ ganze rationale Zahlen bedeuten, welche 

 offenbar mit den obigen Coefficienten x,^, durch die Congruenzen 



yr,s = Cx,., (mod. jj) 



zusammenhängen; da andererseits (zufolge §. 1. (11) und (14)) 



S{Cw) = C>S(«>) =^1,1+^2,2+ • • . +J/,„„, 



und C nicht durch p theilbar ist, so ergiebt sich die Eichtigkeit der 

 zu beweisenden Congruenz. 



4. Wir zerlegen nun das Ideal op auf irgend eine Weise in ein 



1) Offenbar gelten äbnlicbe Sätze für N(a)) und alle übrigen Coefficienten 

 der zu w zugehörigen Function »''"'' Grades (§. 1). 



