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stimmte von ihnen (die übrig-en sind dann , c(P\ . . a^'"') ; sind ferner 

 Xq, . . . a^r-i ganze rationale Zahlen, so kann, wie damals bewiesen 

 ist, die Congruenz 



(3) Xo-{-XiCc-{-X2a^-{- ■ ■ • +cr,_i«'-^ = 0 (med. p) 



nur dann bestehen, wenn diese Zahlen sämmtlich durch p theilbar sind. 

 Da ferner p, q relative Primideale sind, so kann man immer eine Zahl 

 Q SO wählen, dass 



(4) Q = ^ (mod. p) , ^ = 0 (mod. q) , 

 mithin 



(5) = Q (mod.^) 

 wird. Setzen wir nun 



(6) Qo = = ^2 = 9(i^ • ■ ■ er-i = ■> 



so sind diese r Zahlen in dem Ideal q enthalten, weil ^ in q enthalten 

 ist, und da die Congruenz 



XoQ(i-\-XiQi-\- • • • = Ö (mod. />) 



die obige Congruenz (3) nach sich zieht, so bilden die Zahlen. 

 Qq, . . . ein nach p irreductibeles System in q. 



Um für dieses System die Spuren S[q^q/} und die zugehörige De- 

 terminante jR zu bilden, dividiren wir alle Potenzen 1, t, t~ . . . mit 

 beliebig hohen Exponenten durch P(^), wodurch Gleichungen von der 

 Form 



(7) r = crH-r('">^+ . . . f-i_|_p^^)Q„^(f) 



entstehen, in denen die Coefficienten c^'"> ganze rationale Zahlen bedeu- 

 ten; da Q,„{t) ebenfalls eine ganze Function mit ganzen rationalen 

 Coefficienten ist, so folgt 



(8) = 4"" + cr«+ . . . (mod.p) 

 und hieraus durch Multiplication mit q 



(9) Qcc- = cr(>o + crVi+ . . . +e\(>.-i (mod.^). 



Ersetzt man hierin m durch + m-\-'l . . . m-\-r — i, und bedenkt, 



