UBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KORPER. 21 



bestimmte der Zahlen 0, 1, 2 . . . (r — 1), so folgt aus (18) und (17), 

 dass die Summe 



cf+''' + aicf . . . J^a^cf^ = a, oder =0 



ist, je nachdem 



h<r — 1 — k oder k>r — k 



ist; durch Summation aller dieser Gleichungen für die verschiedenen 

 Werthe von h ergiebt sich (16). Hierauf setzen wir 



P(t)-P{a) = (-t-a:,ßo-^ß,t-{-ß,t'-\- . . . +/?,_if-^), 



so ist 



(19) 



und 



(20) 



ßr-2 ^ « + 

 ßr-^ = 1 



aßo = P[a) — a, = ~a,ß,_i (mod. p). 

 «/A = ßo — a,.^ißr-i 



Ciß,_^ = ßr-2 — (hßr-l 



Setzen wir ferner 



(21) Vm = S^ßo-\-i^m+lßl+ • • • 



so folgt aus (15) und (20) 



ccrj,^ = r},„^^ (mod. , 



also 



rj„ = rioa'" [mod. p). 



Gleichung r*^'' Ordnung 

 durch 



ausgedrückt wird. 



