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mithin 



Wäre nun die aus den Zahlen s„, gebildete Determinante durch p 

 theilbar, so könnte man nach dem in 1. bewiesenen Satze r ganze ra- 

 tionale Zahlen . . . x,_i, die nicht alle durch p theilbar sind, so 

 wählen, dass 



^0 -2^0 + ^1 + • • • + ^r-l ^r-l = 0 



wird; dann würde 



r}^ (^0 + '^i « + ^2 «" + • • • + '^r-i = 0 (mod. , 

 und da der zweite Factor nicht durch ^ theilbar ist, so wäre 



»/o = ■^0 + ^1^1+ • • • +5,-1/^,-1 = 0 (mod. |)); 

 allein es folgt aus (19) und (16), dass 



und folglich nicht durch ^ theilbar ist; mithin kann auch E, also auch 

 jR nicht durch p theilbar sein, w. z. b. w. 



§. 6. 



Die eben gewonnenen Resultate sind mehr als ausreichend, um 

 auch den zweiten Theil unseres Satzes (§. 3.) zu beweisen; derselbe 

 lässt sich in folgender Weise aussprechen: 



Geht p in der Grundzahl D des Körpers £i auf, so ist p 

 in diesem Körper durch das Quadrat eines Primideals 

 theilbar. 



In der That, wenn wir wieder mit coi, co, • • • eine Basis von 0 

 bezeichnen, so ist die Grundzahl 



iS'(cüia>i), S{wiW.2) . . . S{wi(v„) 



T) S{(i)2(Ol), S{(0o(02) . . . S'(cOo tO„) 



<S(tü„tü,), S[w„Wo) . . . S[(v„w„) 



