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Primideal oder ein Product von lauter verschiedenen Primidealen, 

 so muss es unter denselben wenigstens ein solches p geben, welches in 

 dem Ideal n nicht aufgeht, weil sonst n durch op theilbar wäre. 

 Setzt man dann op = so muss q durch n theilbar, d. h. jede in q 

 enthaltene Zahl i muss auch in n enthalten sein, und folglich sind auch 

 alle Spuren 8{^) durch p theilbar. Dies steht aber im Widerspruch 

 mit dem letzten Satze des vorigen Paragraphen; da nämlich nach un- 

 serer Annahme op nicht durch p^, also q nicht durch p theilbar ist, so 

 kann man (zufolge §. 5, 5.) r Zahlen Qo, Qi . . . aus q so auswählen, 

 dass die aus den Spuren S{Q^Q^i) gebildete Determinante R nicht durch 

 p theilbar ist; da aber die Producte q^q^, ebenfalls in q enthaltene Zah- 

 len i sind, deren Spuren folglich durch p theilbar sind, so müsste auch 

 R durch p theilbar sein. Aus diesem Widerspruche folgt, dass un- 

 sere Annahme, op sei durch kein Primideal - Quadrat theilbar, unzuläs- 

 sig ist , und hiermit ist unser Satz bewiesen. — 



Dieser Satz ist an sich von grossem Interesse und er gestattet zahl- 

 reiche wichtige Anwendungen; allein er giebt doch nur ein sehr un- 

 vollständiges Bild von der wirklichen Constitution der Grundzahl D, die 

 wir im Folgenden viel genauer erforschen wollen; dabei wird sich von 

 selbst ein neuer, von dem vorstehenden durchaus verschiedener Beweis 

 des genannten Satzes ergeben. 



§. 7. 



Wir beginnen unsere neue Untersuchung mit einigen Betrachtun- 

 gen, welche der allgemeinen Theorie der Moduln angehören (Z. ^.165.). 

 Sind 0, Ii zwei beliebige Moduln, deren Zahlen wir resp. mit «, ß be- 

 zeichnen wollen, so besteht ihr grösster gemeinschaftlicher 

 Thciler b aus allen in der Form a-\-ß darstellbaren Zahlen, und ihr 

 kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches m ist der InbeorifF 

 aller in a und ti gleichzeitig enthaltenen Zahlen a = ß: diese beiden 

 aus n und ti abgeleiteten IVIoduln b und nt werden wir in der Folge 

 zui- Abkürzung resp. mit a + t = ti-f-a und a — 6 = b — a bezeichnen '\ 



1) Von derselben Bczeichuuug habe ich in Ermangelung einer besseren auch 



