ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. ^ 2 



Ist 1] eine bestimmte Zahl, so bedeutet arj oder rja den aus allen Pro- 

 ducten rja bestehenden Modul, und allgemein wird unter dem Pro- 

 duct al der Modul verstanden, dessen Zahlen die Producte aß oder 

 Summen von solchen Producten sind. Der Quotient 



— oder 6 : a 

 a 



soll den Inbegriff e aller derjenigen Zahlen tj bedeuten, für welche arj 

 durch h theilbar Avird: sind rj'. tj" solche Zahlen, so sind alle Producte 

 ar]', arj" in h enthalten, und da B ein Modul ist, so sind auch alle 

 Producte a(ri^rj" in 6 enthalten, d. h. die beiden Moduln a{r]'-\-t}") 

 sind ebenfalls theilbar durch 6 ; mithin gehören die beiden Zahlen 

 System e an, welches folglich auch ein Modul ist. Offen- 

 bar ist das Product ae durch b theilbar; und wenn ac durch 16 theil- 

 bar ist, so ist der Modul c durch den Quotient e theilbar. 



Unter der Ordnung des Moduls o verstehen wir den Quotient 



a 



es leuchtet unmittelbar ein, erstens dass die Zahlen einer solchen Ord- 

 nung sich auch durch Multiplication reproduciren , und zweitens dass 

 unter ihnen sich auch alle ganzen rationalen Zahlen befinden, dass also 

 der Modul [l] durch a° theilbar ist; aus dieser letzteren Eigenschaft 

 folgt, dass a durch aa" theilbar ist, und da umgekehrt zufolge der De- 

 finition des Quotienten auch aa" durch q theilbar ist, so ergiebt sich 

 der Satz 



(1) na"=a. 



Die angeführten beiden Eigenschaften von sind charakte- 

 ristisch für jede Ordnung: ist n ein Modul, dessen Zahlen sich auch 

 durch Multiplication reproduciren, und ist der Modul [1] theilbar durch 



früher schon Gebrauch gemacht in der Festschrift Über die Anzahl der Ideal- 

 Classen in den verschiedenen Ordnungen eines endlichen Körpers 

 (Braunschweig, 18771 



Matkem. Classe XXIX. 2. D 



