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K. DEDEKIND, 



9 f = -, 



welchen wir (wie in §. 3. der oben citirten Festschrift) den Führer 

 der Ordnung- n nennen wollen, ebenfalls durch o theilbar ist. Da 

 die Zahl 1 in o enthalten, mithin f durch fo theilbar ist, so folgt aus 



(9) , dass t durch u theilbar ist; da ferner = o, also das Product 

 (fo)o = theilbar durch n ist, so muss zufolge (9) auch der erste Factor 

 fo durch den Quotienten f theilbar sein, mithin ist 



(10) fo = f, 



d. h. der Führer f ist stets ein Ideal'), und es leuchtet ein, dass 

 jedes durch die Ordnung n theilbare Ideal a auch durch f theilbar 

 ist, weil das Product oa = a, also durch n theilbar ist. Offenbar ist 

 0 selbst der Führer der Ordnung o. 



§. 8. 



Ein anderes wichtiges Hülfsmittel für die genaue Untersuchung 

 der Grundzahl D gewinnen wir durch die folgenden Betrachtungen. 



1. Bilden die ganzen oder gebrochenen Zahlen «i, ofj . . . de- 

 ren Complex wir im Folgenden kurz durch ((«J) bezeichnen wollen, 

 eine Basis des Körpers i2, so ist bekanntlich ihre Discriminante A von 

 Null verschieden (Z. i:^. 164, S. 477); da nun (zufolge §. 1, (16)) diese 

 Discriminante 



(1) 



*S(«i«ii . . . S'ia^a^'^ 

 S{a„cc,] . . . S[^ci,,c{„) 



1) Die crtbrdcrliche und biureiclieude Bedinguug-, welche ein Ideal f erfülleu 

 niuss, um Führer einer Ordnung u sein zu köuueu , besteht darin, dass weuu p 

 irgend ein in t aufgehendes Primideal ersten Grades, und f = ist, jede durch 

 das Ideal q theilbare rationale Zahl auch durch t theilbar ist; unter dieser 

 Voraussetzung bildet das System aller derjenigen Zahlen . welche in Bezug auf 

 r mit rationalen Zahlen congruent sind, jedenfalls eine Ordnung u, deren Füh- 

 rer l ist. 



