ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 



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und folglich ist auch 



(11) ^«w<(^^ = (r, ä). 



In diesem Satze, welcher ohne Weiteres aus (4) und bekannten Deter- 

 minanten-Sätzen folgt, ist der vorige Satz als specieller Fall enthalten. 



9. Ist von Null verschieden, so sind die Basen und 

 HV^^i)) complementär. 



Dies folgt sofort aus den obigen Sätzen 3. und 4., oder auch aus 

 Gleichung '3) , wenn man co durch wt] ersetzt, durch rj dividirt, und den 

 Satz 6. zuzieht. 



10. Sind zwei Basen ((orj), {{ßj) durch die n Gleichungen 



(I2i a = ß 



mit rationalen Coefficienten c,. ^ verbunden , so gelten für ihre Comple- 

 mente ((«j), {(ßl)) die n Gleichungen 



(13) ßl = 2\X- 



Denn zufolge (12) und (6) ist c,_, = S[tt,.ßl) und hieraus folgt (13) ver- 

 möge (3). 



11. Die Potenzen 1, 6, 6^ . . . 6"~^ bilden bekanntlich eine Basis 

 des Körpers, wenn die zugehörige Gleichung w^"' Grades 



(14) F{ff) 0 

 irreductibel, d.h. wenn die Zahl 



(15) e"" = F\d) 



von Null verschieden ist (§. 1); unter dieser Voraussetzung stellen wir 

 uns die Aufgabe, die complementäre Basis zu finden. 



Jede Zahl ixt des Körpers lässt sich in der Form u) = dar- 

 stellen, wo yj{t) eine ganze Function bedeutet, deren Grad <C.n, und 

 deren Coefficienten rationale Zahlen sind; dann ist bekanntlich 



V^[d^'') F{t) F[t) . 



setzt man nun die ganze Function {n — 1)*^"^ Grades 



