ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 



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mit einander verbunden sind, wo die Coefficienten c,.^^ ganze rationale 

 Zahlen bedeuten, deren Determinante 



ist Z. §. 165, S. 489). Da nun (nach §. 8, (10)) die zugehörigen com- 

 plementären Basen ((cf^')) und {(ßl)) durch die Gleichungen 



mit einander verbunden sind, so bilden sie ebenfalls Basen eines und 

 desselben Moduls, welcher mithin durch den Modul a allein schon voll- 

 ständig bestimmt und von der Wahl der Basis ((«^)) oder ((/?j) gänzlich 

 unabhängig ist; dieser Modul soll das Complement von a heissen 

 und immer mit a bezeichnet werden. Da ferner (nach §. 8, 5.) umge- 

 kehrt ((«J die complementäre Basis von ((«^')) ist, so ergiebt sich, dass 

 der Modul a das Complement des Moduls o' ist, was wir durch die 

 Gleichung 



(1) {af = 0 



ausdrücken. 



2. Ist a theilbar durch 6, so ist h' theilbar durch a', und zugleich 

 ist (b, a) ----- (o', b'). 



Denn die Basen ((«J) und {(ß^)) der beiden Moduln a und b sind 

 durch 2n Gleichungen von der Form 



«r = ^('r,J.^ ß's = ^C.,sK 



verbunden, wo die Coefficienten Cy^. ganze rationale Zahlen sind, und 

 der absolute Werth der aus ihnen gebildeten Determinante ist nach ei- 

 nem bekannten Satze (Z. §. 165, S. 493) sowohl = (b, o), als = (a, b'). 



3. Sind a, b zwei beliebige Moduln, so ist 



.2) (a + bj' = a — b' ; (a — b)' = a'-f- b'. 



Da nämlich a und b durch a + b theilbar sind , so ist (nach 2 .) 

 umgekehrt (a + b)' durch a und b', also auch durch a — b' theilbar. Um- 

 gekehrt, da a' — b' durch a und b' theilbar ist, so sind (nach 2.) die 

 Moduln a und b, also auch a-{-b durch (a — b')' theilbar, woraus wieder 

 (nach 2. und (1)) folgt, dass a — b' durch (o-]-b)' theilbar ist. Aus die- 

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