ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 37 

 Hieraus folgt dm*ch Multiplication mit o nach dem Satze (8) in §. 7 



on' = 0 , 



und hieraus (nach dem obigen Satze 5.) 



(on')' = ro'. 



Bezeichnen wir nun wieder mit f den Führer der Ordnung n (§.7,(9)), 

 so ist (nach dem obigen Satze 6.) 



1 = 1 = (on')', 



0 



mithin 



(15) f = ö"o'. 



Bedeutet ferner k wieder den Index der Zahl 0 (§. 2), so ist nach 

 (14), (15) und früheren Sätzen 



k = (o, n) = (n, o'j = (ß"u, ro') = (n, f), 



und da f durch n, ferner n durch o theilbar ist, so folgt 



(0, f) = (0, n)(n,f), 



mithin 



(16) N[l) = k\ 



Da endlich jede Zahl in o durch Multiplication mit k in eine Zahl der 

 Ordnung n verwandelt wird (Z. §. 165, S. 485), so ist das Hauptideal 

 ok durch n, folglich auch durch den Fülirer f theilbar (§. 7); mithin 

 giebt es ein und nur ein Ideal f j , welches der Bedingung 



(17) o^ = ffi 

 genügt, und hieraus folgt 



(18) iVr(fO=Ä»-2. 



§. 10. 



Bezeichnen wir mit ((toj) eine Basis von o, mit [[o)[)) die entspre- 

 chende Basis des Complements o', so gelten die n Gleichungen 



(1) (O^ = 2S[(X),(»^(X)\, 



