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und da die Spuren der ganzen Zahlen w,. co^ aucli ganze Zahlen sind, so 

 ist 0 th eilbar durch o'; da ferner die Grundzahl 



8{o)iWi} .... S{a)iCo„) 



(2) D = 



S{w^^Wi) .... >S'(co,; tü,-^ 



ist, so folgt (Z. §. 165, S. 493), dass ihr absoluter Werth 



(3) (D) = (o', o) 



ist, und zugleich leuchtet ein, dass der Modul Do theilbar durch 

 0 ist. Das Complement o' hat (nach §. 9, 7.) dieselbe Ordnung o, wie o 

 selbst; mithin ist oo' = o', also auch o{Do) — Do, und folglich ist der 

 Modul Do' ein Ideal. Da ferner , wie schon oben bemerkt , o durch o' 

 theilbar ist, so ist das Hauptideal Do auch theilbar durch das Ideal 

 Do', und folglich giebt es ein und nur ein Ideal b, welches der Be- 

 dingung 



(4) Do = b(Do'), 0 = bo' 



genügt ; dieses Ideal b wollen wir das Grundideal des Körpers Si 

 nennen. Aus (3) und einem bekannten Satze der Idealtheorie (Z. §. 173. 7.) 

 folgt nun 



(D) = (Do', Do) = (Do', bDo') = (o, b), 

 also erhalten wir den Fundamentalsatz : 



(5) iV(b) = (D) 



die Grundzahl eines Körpers ist, absolut genommen, im- 

 mer die Norm seines Grund Ideals. 



Betrachten wir nun die aus den conjugirten Zahlen co]'^ gebildete 

 Determinante 



(6) JL-'+^^aj.f . . . = s/D, 



so ist w',.\/D (nach ^. S, S.) der Coefhcient des Elementes o),., mithin 

 ehie ganze Zahl, weil alle diese Coefficienten durch Addition, Sub- 

 traction und Multiplication aus den Elementen wj.'^ gebildet werden, 

 welche in unserem Falle ganze algebraische Zahlen sind. Hieraus folgt 

 weiter, dass alk> Troducte Dtü.'co^ aus zAvei solchen Zahlen tü'\/D und 



