ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 39 



oj'sSjD ebenfalls ganze Zahlen, mithin in o enthalten sind; diese Pro- 

 ducte bilden aber eine (reductibele) Basis des Modnls 



(7) i>o'o' = bi. 



welcher mithin t heilbar durch o ist. Da ferner, wie schon bemerkt, 

 oo' = o' ist, so folgt obj = bj, mithin ist bj ein Ideal. Multiplicirt 

 man nun die Gleichung (4) mit o', so folgt 



(8) Do' = bbi, 

 also auch 



(9) Do = b-bi. 



Die Grundzahl D ist daher stets theilbar durch das Qua- 

 drat des Grundideals b, und zugleich ist 



(10) iV(bO = (D)«-^ 



Nachdem durch den Satz (5) die Bestimmung der Grundzahl eines 

 Körpers auf diejenige seines Grundideals zurückgeführt ist, leuchtet 

 ein, wie wichtig es ist, die Constitution des letzteren, d. h. seine Zu- 

 sammensetzung aus Primidealen genau zu erforschen. Für diese Un- 

 tersuchung, welche in den folgenden Paragraphen ausgeführt werden 

 soll, ist die Betrachtung der regulären Ordnungen erforderlich, 

 und hierzu geben auch die am Schlüsse des vorhergehenden Paragraphen 

 gewonnenen Resultate die natürlichste Veranlassung. In der That, 

 wenn man dieselben Bezeichnungen beibehält und die dortige Gleichung 

 (15) mit b multiplicirt, so ergiebt sich mit Rücksicht auf die obige 

 Gleichung (4) der wichtige Satz: 



(11) oö* = bf. 



Nimmt man die Norm, so erhält man von Neuem das schon (aus 

 §. 2, (4)) bekannte Resultat 



(12) iV(ö*) = ±Dk\ 



wo Tc wieder den Index der Zahl 0 bedeutet; da ferner = ffi ist, so 

 folgt mit Rücksicht auf (9) 



oiV(ö*) = b^bif 



