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also zufolge dl) 



(13) oiv(r) = rr.bj?, 



mithin ist iV(Ö*) stets durch das Quadrat von theilbar, ein Satz, 

 der auch unmittelbar aus der Definition von leicht abzuleiten ist. 



Aber diese letzten Bemerkungen sind nur von sehr untergeordne- 

 ter Bedeutung in Vergleich mit dem äusserst wichtigen Satze, welcher 

 in der Gleichung (11) enthalten ist. Das Grundideal b ist demnach ein 

 fester gemeinschaftlicher Theiler aller Zahlen 0* , die allen ganzen Zah- 

 len d entsprechen, während der andere Factor f von 0 abhängig, näm- 

 lich der Führer der durch 0 erzeugten regulären Ordnung n ist; wenn 

 zwei Zahlen 0 dieselbe Ordnung tt erzeugen, so werden folglich die 

 ihnen entsprechenden beiden Zahlen associirt, d. h. ihr Quotient 

 wird eine Einheit sein. Wenn o selbst eine reguläre Ordnung ist, wie 

 es z. B. bei jedem quadratischen Körper und auch bei jedem Körper 

 geschieht, der aus einer Gleichung von der Form 0™ = 1 entspringt, 

 so reicht der genannte Satz allein schon aus, um die Constitution des 

 Grundideals b und der Grundzahl D zu bestimmen , weil denn o0* — b 

 wird. Aber diese Fälle bilden doch nur Ausnahmen unter der unend- 

 lichen Mannigfaltigkeit der Körper, und es bedarf daher, um zu un- 

 serem Ziele zu gelangen, einer genauen Untersuchung der regulären 

 Ordnungen. Während wir in der füheren Abhandlung (G. §. 5) nach- 

 gewiesen haben, dass es Körper giebt, in welchen die In die es k aller 

 Zahlen d durch eine und dieselbe Primzahl p theilbar sind, so werden 

 Avir jetzt zeigen, dass die Führer f der entsprechenden regulären Ord- 

 nungen n niemals alle durch ein und dasselbe Primideal p theilbar 

 sind, woraus nach (11) folgt, dass das Grundideal b der grösste ge- 

 meinschaftliche Theiler aller Hauptideale von der Form oö* ist. 



^. 11. 



Um diesen Nachweis zu liefern , benutzen wir die Theorie der hö- 

 heren Congruenzen, und um keine Lücken zulassen, schicken wir, auf 

 di(^ Gefalir hin Bekanntes zu wiederholen, einige Bemerkungen über 

 den Zusammenhang zAvischen Zahlen-Congruenzen und Functionen-Con- 



