ÜBER DIE DISCRIMINANTEN ENDLICHER KÖRPER. 45 



beliebige Zahl in o, so giebt es immer eine Zahl p in n, welche der 

 Bedingung 



(13) w = V (mod. p') 



genügt. Wir ersetzen nun die Congruenz (1) durch die folgende 



(14) F{t) = A{t) Pitf (mod. /;), 



wo A{t) nach dem Modul p nicht durch P[t) theilbar, also m^l ist; 

 dann ist zufolge (5) und (5') die in n enthaltene Zahl 



(15) a = Aiß) 



nicht theilbar durch da ferner F[d) = 0, mithin 



(16) = 0 (mod. af), 

 so folgt 



(1 7) « = 0 (mod. a) , 



weil nach unserer zweiten xinnahme q relative Primzahl zu a ist. 

 Multiplicirt man daher die Congruenz (13) mit «, so erhält man 



wcc = va (mod. jo) , 



also 



wo cüi eine ganze Zahl; da aber v und or, mithin auch va in der Ord- 

 nung n enthalten ist, so folgt hieraus 



(1 8) ü3a = pwi (mod. n) . 



Auf diese Weise kann man aus einer beliebig gewählten ganzen 

 Zahl CO eine Kette von ganzen Zahlen to, w^, • • • bilden, indem 

 man immer «co,. = j3tü,.^i (mod. n) setzt; da nun jede auf den Modul n 

 bezügliche Congruenz mit jeder in n enthaltenen Zahl, also mit p und 

 a multiplicirt werden darf, weil n eine Ordnung ist , so ergiebt sich 

 allgemein, dass 



(19) wa'' = to,.jo' (mod. n) 



ist. Da nun d die Wurzel einer irreductibelen Gleichung n*^^ 



