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0,* = (co — a>'2')(co — w'^^i . . . (co — co(«)) 



und ebenso 



(9* = [6 — [6 — 6(3)) ... [0 — . 



Ist nun I eine bestimmte Zahl, welche allen, der Zahl Q oben aufer- 

 legten CongTuenz - Bedingungen genügt, und setzt man 



wo cc eine willkürliche ganze rationale Zahl bedeutet, so genügt auch 

 diese Zahl Q denselben Bedingungen; da ferner co* von Null verschie- 

 den ist, so gilt dasselbe von den [n — 1) Differenzen co — co^''^ wo r die 

 Werthe 2, 3 . . . w durchläuft, und man kann folglich die Zahl x im- 

 mer so wählen, dass keine der Differenzen 



6 — = (I — ^^'■^) -i-px{w — w^'-)) 

 verschwindet , mithin auch deren Product von Null verschieden wird, 

 w. z. b. w. 



Dem Beweise des Satzes wollen wir, um etwaigen Missverständ- 

 nissen vorzubeugen, noch folgende Bemerkung hinzufügen. Wenn ein 

 Primideal |3 gegeben ist, so kann man, wie eben bewiesen ist, immer 

 eine reguläre Ordnung construiren, deren Führer durch p nicht theil- 

 bar ist. Sind aber zwei verschiedene Primideale p, q gegeben, so 

 kann schon der Fall eintreten , dass jeder Führer einer regulären Ord- 

 nung durch mindestens eins der Ideale p, q theilbar ist. Ein einfaches 

 Beispiel hierfür liefert der in der früheren Abhandlung (G. §. 5) be- 

 trachtete cubische Körper i2, dessen Grundzahl D = — 503 ist^); es 

 ist dort gezeigt, dass der Index k einer jeden ganzen Zahl d eine ge- 

 rade Zahl, und dass o{2) ^ abc ist, wo a, B, c von einander verschie- 

 dene Primideale ersten Grades bedeuten ; und dies reicht hin , um un- 

 sere Behauptung mit Zuziehung der jetzigen allgemeinen Theorie zu 

 rechtfertigen. Ist nämlich Q eine bestimmte Zahl, und 2^ die höchste in 



1) Dass zu dieser Grundzahl uur eiu einziger cubischer Körper oder vielmehr 

 drei coujugirte Körper gehören, hängt mit tiefereu Gesetzen zusammen, welche den 

 Gegenstand einer anderen Abhandlung bilden sollen. 



