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e = l ist ; wenn aber e >> 1 , also p durch theilbar ist , so kann, wie 

 damals bewiesen ist, q nicht durch theilbar sein, mithin ist p'" die 

 höchste in q"' aufgehende Potenz von p, woraus unsere Behauptung 

 folgt. Umgekehrt, da zufolge der dortigen Congruenz (17) die Zahl cc 

 durch das Ideal a, ferner p durch p theilbar ist, so kann man zufolge 

 der dortigen Gleichung (lO) 



setzen, wo w eine ganze Zahl bedeutet; multiplicirt man mit der durch 

 die dortige Gleichung (21) definirten Zahl }c = hci\ so erhält man 



ha^'^^ q'^ = pxco ; 



nun ist damals in (22) gezeigt, dass zco in n enthalten, also eine Zahl 

 von der Form yj{9) ist; die vorstehende Gleichung geht daher, wenn 

 wir noch cc und q durch ihre Ausdrücke Ä{ß) und P{d) ersetzen, in 

 die folgende über: 



Hieraus folgt wegen der Irreductibilität der Gleichung F{d) = 0 eine 

 Identität von der Form 



hA{tr+'P{tr = pxp{t)-{-F{t)yj,{t), 

 und da m durch die Congruenz 



F{t) = Ä{t)P{ty" (mod. p) 

 dcfinirt war, so erhalten wir 



hÄ{ty+' p{ty = Ä{t) yj,{t) P{ty" (mod. p) 



oder auch 



hÄ{typ{ty = xp,{t) p[ty' (mod. p). 



Da nun die rationale Zahl // niclit durch p theilbar, und die Function 

 A(t) niclit durch die Primfunction P{t) theilbar ist (mod. jo) , so ist 

 P{ty die liöchste in der linken Seite aufgehende Potenz von P{t], 

 und da die rechte Seite durch P(^)'" theilbar ist, so muss nach dem 



