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eines Primideals p theilbar, und hieraus folgt mit Nothwendigkeit, 

 dass 



op — f, e=2, N[\))=p, f=l 



ist, weil allgemein die Anzahl der Primideale, deren Product = 

 ist, niemals grösser als der Grad n des Körpers S2 sein kann. Ist 

 nun p ungerade, also der Exponent e nicht theilbar durch p, so ist 

 das Grundideal b durch aber nicht durch theilbar, und folglich 

 ist dessen Norm (D) durch p, aber nicht durch p^ theilbar. Ist aber 

 p = 2, also der Exponent e theilbar durch p , so ist b mindestens 

 durch und folglich D mindestens durch 4 theilbar, und es sind 

 zwei Fälle möglich: die höchste in b aufgehende Potenz von p ist 

 = oder = p^, je nachdem 3 oder = 2 (mod. 4) ist. In al- 

 len Fällen ist 



oD = h\ o\/-D = b. 



Wir wollen zweitens den Kreistheilungs- Körper Si betrachten, 

 welcher aus einer primitiven Wurzel 9 der Gleichung ö'" = 1 ent- 

 springt, und dessen Grad n = (pim) ist. Man findet ohne erhebliche 

 Schwierigkeit, dass auch in diesem Falle das Gebiet o selbst eine re- 

 guläre Ordnung, nämlich 



o = [i, ö, . . . 9"-^], 



und folglich das Grundideal b = oö* ist; die Grundzahl D ergiebt sich 

 (wenn m'^2 ist) aus der Gleichung 



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Dlip^' = {—lf-"m\ 



wo das Productzeichen H sich auf alle in m aufgehenden Primzahlen 

 p bezieht. Setzt man ferner 



ni = m'p\ 9{p^) = e, 



wo m nicht theilbar durch p . und bedeutet / den kleinsten positiven 

 Exponenten, für welchen 



p' = 1 i^mod. m'), 



