fiippofe que l'on fâche que Ion amis dans une urne 

 trente mille billets , parmi iefquels il y en a dix mili- 

 noirs & vingt mille blancs, & qu'on demande quelle 

 eft Improbabilité qu'en en tirant un au hafard il for- 

 tira blanc ? Je dis que par la feule confidëration de 

 la nature des ehofes, & en comparant le nombre des 

 caufes qui peuvent faire foitir un billet blanc avec 

 le nombre de celles qui en peuvent faire fortif un 

 noir , par cela feul il eft deux fois plus probable qu'il 

 lortira un billet blanc qu'un noir , de forte que, com- 

 me le billet qui va fortir eft nécelTairement ouWnc 

 ou noir , fi l'on partage cette certitude en trois de- 

 grés ou parties égales, on dira qu'il y a deux degrés 

 de probabilité de tirer un billet blanc , &l un désiré 

 pour le billet noir , ou que la probabilité d un b'Flet 

 blanc eft f de la certitude , & celle du biUet noir \ de 

 ■ cette certitude. 



Mais fuppofez que je ne voie dans l'urne qu'un 

 grand nombre de billets , fans favoir la propo rtion 

 qu'il y a des blancs aux noirs , ou même fans favoir 

 s il n'y en a point d'une troifieme couleur , en ce 

 cas comment déterminer la pr&babilité d'en tirer un 

 blanc? J e dis que ce fera en faifant des eftais , c'eft-à- 

 dire en tirant un billet pour voir ce qu'il fera, puis le 

 remettant dans l'urne, en tirer un fécond que je remets 

 auffi , puis un troifieme , un quatrième , & ainfi de 

 fuite autant que je voudrois. Il eft clair que le pre- 

 mier billet tiré étant venu blanc , ne donne qu'une 

 probabilité tris légère que le nombre des blancs fur- 

 palfe celui des noirs , un fécond tiré blanc augmen- 

 teroit cette probabilité , un troifteme la fortifieroit. 

 Enfin ft j'en tirois de fuite un grand nombre de 

 b ancs , je ferai en droit de conclure qu'ils font tous 

 blancs , & cela avec d'autant plus de vraiftemblance 

 que j'aurois plus tiré de billets. Mais fi fur les trois 

 premiers billets j'en tire deux blancs &un noir, je 

 puis dire qu'il y a quelque probabilité bien léc^ere 

 qu'il j a deux fois plus de blancs que de noirs. Si fur 

 iix billets il en fort quatre blancs & deux noirs , la 

 probabilité augmente , & elle augmentera à mefure 

 que le nombre des eflais ou des expériences me con- 

 firmera toujours la même proportion des blancs aux 

 noirs. Si j'avois fait trois mille efl'ais , &quej'euiTe 

 deux mille billets blancs contre mille noirs , je ne 

 pourrois guère douter qu'il n'y eût deux fois plus de 

 blancs que de noirs , & par conféquent o^^U proba- 

 bilité tirer un blanc ne fût double de celle de tirer 

 un noir. 



Cette manière de déterminer probablement le rap- 

 port des caufes qui font naître un événement à celles 

 qui le font manquer, ou plus généralement la pro- 

 portion des raifons ou conditions qui établiffent la 

 vérité d'une propofition avec celles qui donnent le 

 contraire , s'applique à tout ce qui peut arriver ou ne 

 pas arriver , à tout ce qui peut être ou ne pas être. 

 Quand je vois fur des regiftres mortuaires que pen- 

 dant vingt , cinquante ou cent années du nombre des 

 enians qui naiffent , il en meurt le tiers avant l'âge 

 de fix ans , je conclurai d'un enfant nouvellement né 

 que h. probabilité Q^\\\ parviendra au-moins à l'âge de 

 fix ans eft les f de la certitude. Si je vois que de deux 

 joueurs qui jouent à billes égales , le premier gagne 

 toujours deux parties , tandis que l'autre n'en gagne 

 qu une , je conclurai avec "beaucoup de probabilité 

 qu il eft deux fois plus fort que fon antagonifte ; ft je 

 remarque que quelqu'un de centfois qu'il m'a parlé, 

 m a menti en dix occafions , la probabilitéàe fon témoi- 

 gnage ne fera dans mon efprit que les de la certi- 

 tude ou même moins. 



L'attention donnée au pafle , la fidélité de la mé- 

 moire a retenir ce qui eft arrivé & l'exaftitude des 

 regiftres à conlerver les évenemens, font ce qu'on 

 appelle dans le monde l'expérience. Un homme qui a 

 de 1 expérience eft celui qui ayant beaucoup vu & 

 Tome XI II, ^ 



Jcfj. '^T^ V'^l f '''''''' ^^^^^^^ d'ailleurs 

 égales, plus on a fait d'épreuves ou d'expériences 

 ^ plus on s^affîire du rapport précis du nombre des 

 caules favorables au nombre des caufes contraires 



On pourroit demander ft c^îtcprobabilité augmen- 

 tant al mfim par une fuite d'expériences rép'^tées 

 peut devenir a la fin une certitude morale ■ ou ^i -e' 

 accroifiemens font tellement hmités , Que diminuant 

 graduellemem ils ne faffent à FinHui c^une probable 

 lac finie. Car on lait qu'il y a des augmentations oui, 

 quoique perpétuelles , ne font pourtant à l'infini 

 qu une fomme finie ; par exemple , ft la première ex- 

 périence donnoitune/^Ao^^^^//^,' qui ne fi:it que ^ de 

 la certitude , & la féconde une probabilité qui ne fut 

 que le tiers de ce tiers , & la troifieme yxn^ probabi^ 

 lue qm ne fut que le tiers de la féconde , & la qua- 

 trième M^^probahilitéo^ux ne fut que le tiers de la troi- 

 fieme , & ainfi à l'infini. Il feroit aifé par le calcul 

 de voir que toutes ces probabilités enfemble ne font 

 quune demi-certitude, de forte qu'on auroit beiu 

 taire une mfinite d'expériences , on ne viendroit ia-' 

 mais a xm^ probabilité qui fe confondît avec la certi- 

 tude morale, ce qui feroit conclure que l'expérience 

 eft mutile , & que le pafte ne prouve rien pour l'a- 

 venir. ^ 



M. BernouUi , le géomètre qui entendoit le mi^ux 

 ces fortes de calculs , s'eft propofé l'objeûion & en a 

 donne la reponfe. On la trouvera dans fon livre 

 arteconjeclandi , p, 4. dans toute fon étendue ; pro- 

 blème , fuivant lui , aufti difficile que la quadrature 

 du cercle. Il j fait voir que la probabilité qui naif- 

 loit de 1 expérience répétée alloit toujours en croif- 

 lant , & croifloit tellement qu'elle s'approchoit indé- 

 finement de la certitude. Son calcul nous apprend à 

 déterminer (la queftion propofée d'une manière 

 fixe } combien de fois il faudroit réitérer l'expérience 

 pour parvenir à un degré aftigné probabilité. Ainfi 

 dans le cas d'une urne pleine d'un grand nombre de 

 bouxes blanches & noires, on veut s'aftïirer par l'ex 

 perience du rapport des blanches aux noires - M Ber 

 noulii trouve que pour qu'il foit mille fois plus pro- 

 bable qu'il y en a deux noires fur trois blanches que 

 non pas toute autre fuppofitlon, il faut avoir tire d- 

 1 urne 2 5 5 50 boules , & que , pour que cela fût dix 

 mille fois plus probable, il falloit avoir fait 3i2<r8 

 épreuves ; enfin , pour que cela devint cent mille ^ois 

 plus probable, il falloit 36966 tirages. La difficulté 

 5£ la longueur du calcul ne permettent pas de le m 

 porter ici en entier , on peut le voir dans le fivre 

 cite. 



Par-là il eft démontré que l'expérience du paftié 

 ext un principe probabilité pour l'avenir ; que nous 

 avons heu ^d'attendre avec raifon des évenemens 

 conformes a ceux que nous avons vu arriver ; & que 

 plus nous les avons vu arriver fréquemment '&d1us 

 nous avons lieu de les attendre de nouveau. Ce pnn 

 cipe reçu , on fent de quelle utilité feroient dans les 

 queftions de Phyfique , de Politique , & même dans 

 ce qui regarde la vie commune , des tables exaftes 

 qui fixeroient fur une longue fuite d'évenemens la 

 proportion de ceux qui arrivent d'une certaine fa- 

 çon a ceux qui arrivent autrement. Les ufages qu'on 

 a tires des regiftres baptiftaires & mortuaires font fi 

 grands que cela devroit engager non-feulement à 

 les pertedhonner en marquant, par exemple , l'â^e 

 la condmon, le tempérament, le genre demort,?>.! 

 mais auffi à en faire de plufîeurs autres évenemens, 

 que 1 on dit très-mal-à-propos être l'effet du hafard; 

 c eft ainfi^ que l'on pourroit former des tables qui 

 marqiieroient combien d'incendies arrivent dans un 

 certain tems , combien de maladies épidémiques fe 



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