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.'genre de recherches , deux avantages bien précieux , 

 -peut-être , héias ! réduâibles à un feul , couronnent 

 le fuccès , fon utilité propre , & le bien de l'humanité. 



Mais le prognojlic ne feroit41 de mife qu'en Méde- 

 cine ? Ne feroit-il pas pofîible par l'examen réfléchi 

 & l'étude approfondie de l'homme moral , de former 

 un corps defcience qui roulât fur les moyens de con- 

 noître d'avance & de prévoir lesaûions des hom- 

 mes ? Un moralifle inftruit ne pourroit-il pas parve- 

 nir à pénétrer affez exadement lesrefTorts cachés qui 

 font mouvoir les hommes , à mefure"r la force des 

 occafions dans lefquelles ils peuvent fe trouver , à 

 connoître les différentes pofuions ou leur genre de 

 vie , leur façon de penfer , leurs pafîions peuvent les 

 conduire; & enfin, ne pourroit-il pas d'après ces 

 connoiiTances , décider les aûions futures de tels ou 

 tels particuliers ? Partant enfuite d'un point de vue 

 .plus général , & confidérant l'enfemble des hommes 

 qui compofent une fociété, une ville , un royaume, 

 à prognofiiqiur leur état à venir : je ne doute pas qu'on 

 ne pût fur ces principes écrire d'avance la vie d'un 

 homme ou l'hiftoire d'un état ; faire , par exemple, 

 dans cefiecle, l'hiUoire du dix-neuvieme ; mais l'i- 

 magination eft effrayée du travail immenfe & des 

 lumières qu'un pareil ouvrage exigeroit, (/tz) 



PROGRAMME , f. m. ( Hifl. littér. ) eft un terme 

 en ufage dans les collèges, où il fignifîe un billet ou 

 avertiffement que l'on diflribue , pour inviter le pu- 

 blic à quelque harangue ou autre cérémonie. 



programme pour une harangue en contient or- 

 dinairement l'argument , ouau-moins ce qui eft né- 

 •ceifaire pour en avoir une idée. Il y a auffi des program- 

 mes qu'on dillribue pour inviter à des déclamations 

 publiques, à des repréfentationsde pièces de théâtre. 



Programme , (^Jurlfprudmu. ) fignifîoit ancien- 

 nement une lettre fcellée du fceau du roi. Voy&i^ 

 Lettre, 



PROGRÈS , f. m. ( Gramm, ) mouvement en- 

 avant ; le progrès du foleil dans l'écliptique ; le pro- 

 grès du feu; le progrès de cette racine. Il fe prend 

 auffi au figuré , & l'on dit , faire des progrès rapides 

 dans un art , dans une fcience. 



Progrès mauvais, terme deMuJiqueS) on ap- 

 pelle en mufique mauvais progrès , quand les notes 

 procèdent par des intervalles durs & defagréables 

 à l'oreille. {D. J.) 



PROGRESSIF , adj. il fe dit du mouvement pro- 

 pre à la plupart des animaux. L'huitre eft privée du 

 mouvement progrejjîf, ou de la faculté de fe porter 

 en tous fens du lieu où elle eft dans un autre. 



PROGRESSION , {Mathémat.) c'eft une fuite de 

 termes en proportion continue , c'eft-à-dire dont 

 chacun eft moyen entre celui qui le précède & celui 

 qui le fuit. Voye:^ Proportion. Selon le genre de 

 rapport qui règne entre fes termes , la progrejjîon 

 prend le nom arithmétique ou de géométrique. 



Progrefjion arithmétique. On la déftgne par ce ca- 

 jfaftere (-f-) qu'on met en tête de la fuite dont les 

 termes font diftingués entr'eux par de fimples points. 



3. 5. 7. &c. eft une /jro^re^o/z arithmétique ; oii 

 l'on voit que 3 eft moyen proportionnel entre i & 

 5 , 5 entre 3^7, &c. & que 2 eft la différence 

 confiante de deux termes confécutifs quelconques. 



Nommant p le premier terme & /tz la différence , 

 toute progrejjîon arithmétique peut être repréfentée 

 par celle-ci -f- + -f- 2 t/z. 3 m. p ■\- ^ m, 



. 



Chaque terme n'étant que celui qui le précède 

 augmenté de la différence , le fécond eft le premier 

 ^■:|- la- différence prife une fois ; le troifteme , le pre- 

 mier la différence prife deux fois ; & ainft de 

 fuite : enforte que chaque terme n'eft que le premier 

 4- la .différence prife autant de fois — i , que le rang 

 .^u'xl occupe dans la f^iij^ exprime d'unités ; ou , ce 



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qui eft la même chofe , multipliée par la différence 

 des quantièmes du premier terme du terme cher- 

 ché. Ce qui donne le moyen de trouver direfte- 

 ment tel terme d qu'on voudra , pourvu qu'on fâ- 

 che le quantième il eft , & qu'on connoifle d'ail- 

 leurs p & Si « eft le quantième , on aura le 



terme même o\\ d z=l p -\- m. n — \i D'où l'on tire j 



fliivant le befoin ^p ^.d—m.n— i. 



Dans cette dernière égalité , le fécond membre eft 

 la ditférence des deux termes comparés , divifée 

 par la différence de leurs quantièmes : & comme p 

 & d font indéterminés (puifqu'il eft libre de faire 

 commencer & de terminer la progrefjion k quels ter- 

 mes on voudra) , il réfulte qu'on obtiendra toujours 

 m ou la différence de la progre(Jîon , en divifant la 

 différence de deux termes quelconques par celle de 

 leurs quantièmes. 



Il fuit que qui connoît les deux premiers termes 

 d'une progrejjîon , en connoît la différence , &: dès-là 

 toute la progrejjîon. Il n'eft pas même néceflaire que 

 les deux termes connus foient les deux premiers ; ils 

 peuvent être quelconques , pourvu qu'on fâche leurs 

 quantièmes. Car d'abord on aura la différence de la 

 progrejjîon par la formule de m , en y fubftituant à 

 ( 72 — I ) la différence donnée des quantièmes des 

 deux termes ; enfuite on aura le premier terme par 

 celle àt p , en y fubftituant à d celui qu'on voudra 

 des deux termes donnés , & à /z fon quantième ; par 

 exemple , fi 4 & 1 6 font les fécond & fixieme ter- 

 mes d'une progrejjîon , la différence de celle-ci eft 



^-H=^^= 3. &/=4-3 • I =4- 3 ■ 1=4-3=1- 

 Si l'on compare les deux extrêmes d'une progrej- 

 jîon , foit avec deux autres termes quelconques éga- 

 lement éloignés de l'un & de l'autre ; foit avec celui 

 du milieu^ quand le nombre en eft impair: il eft clair 

 que les quatre termes comparés dans le premier cas 

 & les trois dans le fécond , font en proportion. D'oi» 

 il fuit (^yoyei PROPORTION) que la fomme des ex- 

 trêmes eft égale à celle de tous autres deux termes 

 pris à diftance égale de l'un &c de l'autre , & de plus 

 au double du terme du milieu , quand le nombre des 

 termes eft impair. 



La fomme des extrêmes multipliée par le nombre 

 des termes ^ feroit donc double de la fomme entière 

 de la progrejjîon. Pour avoir celle-ci avec précifton , 

 il faut donc multiplier , ou la fomme des extrêmes 

 par la moitié du nombre des termes, quand ce nom- 

 bre eft pair ; ou , s'il eft impair, le nombre entier des 

 termes par la moitié de la fomme des extrêmes ( qui 

 dans ce cas eft toujours paire , étant la fomme de 

 deux termes de même nom)... on prefcrit communé- 

 ment en ce dernier cas de multiplier la fomme entière 

 des extrêmes par le nombre aulïi entier des termes, 

 puis de prendre la moitié du produit. Mais n'eft-ce 

 pas rendre gratuitement plus compofée une opéra- 

 tion qui de fa nature eft fimple ? 



Si l'on fuppofe p — o, l'expreffion de la progreïïiori 

 en devient plus fimple ; il n'y entre plus qu'une feule 

 lettre , & elle fe réduit à celle-ci : 

 o. m.im. 3 m. &c. ou mX o. mX 1. mX 2. m X 3. (S-c.' 

 Cette fuppofition n'a d'ailleurs rien qui choque; 

 l'effence de la progreffion fubfifte toute entière , in- 

 dépendamment de p. En effet une progre[jîon n'efl 

 telle qu'à raifon de la différence qui règne entre fes 

 termes : mais cette différence n'eft point produite par 

 p (grandeur conftante & commune à tous les ter- 

 mes) ; elle ne l'eft pas même par m , & pour la même 

 raifon ; elle ne l'eft donc qlie par les coëfficiens va- 

 riables de Et comme ces coëfHciens font les nom- 

 bres naturels o. i. 2. 3, &c. il fuit qu'à proprement 

 parler il n'y a de /ro^rf^o/i arithmétique que ceUe 



