43^ P R O 



En effet le corps efl pouffé à la fois fuivant la ligne 

 droite horilbntale A R, Plane, méchan. fig. 46', par 

 la force motrice, & fuivant la ligne droite verticale 

 ^ C, par la force de la gravité. Par conféquent tan- 

 dis que le mobile parviendroit en Q^, par l'adion de 

 la force motrice , il doit arriver par l'adion de la 

 gravité en quelque point Mde la ligne verticale Q M; 

 & de même tandis qu'il parvient en ^,par l'aftion 

 de la force motrice , il doit arriver par l'aftion de la 

 gravité en quelque point m de la ligne qm. Or le 

 mouvement fuivant JReû uniforme , donc (voyei 

 Mouvement) les efpaces QA & qJ font comme 

 les tems employés à les parcourir; mais les efpaces 

 QM&cq m {ont comme les quarrés des tems {vojei 

 Descente) , donc JQ^ : J q"- : : QM : q m, c'ell- 

 à-dire P M - : pm'^ : : AP : ap , donc la trace du 

 corps, ou la Yian^AMm qu'il décrit lorfqu'il eft 

 jetté horifontalement , ell une parabole. V oyc^ Para- 

 bole. 



On croyoit il y a deux cent ans qu'un corps jetté 

 horifontalement , par exemple , un boulet lancé par 

 ,un canon, décrivoit une ligne droite tant que la for- 

 ce de la poudre furpalTe confidérablement la pefan- 

 teur du boulet, après quoi cette ligne devenoit 

 courbe. 



N. Tartaglia fut le premier qui s'apperçut de cette 

 erreur, & qui foutint que la ligne en queftion étoit 

 x;ourbe dans toute fon étendue; mais Galilée dé- 

 montra le premier que la courbe décrite par un bou- 

 let jetté horifontalement , étoit une parabole , ayant 

 pour fommet le point où le boulet quitte le canon. 



3. Siun corps pefanteft jetté obliquement, foit de 

 bas en haut, foit de haut en bas, dans un milieu fans 

 réfiHance, il décrira encore une parabole. Ainfi le 

 corps A Jig. 47. étant jetté fuivant ^ , il décrira la 

 parabole A MB , dont la verticale AS fera un des 

 diamètres , &; le fom.met de l'axe de cette parabole 

 fe trouvera au point m , qui eil le point de miilieu de 

 la portion de parabole AMB , terminée par l'hori- 

 fontale A B. Donc , 



1°. Le paramètre du diamètre de la parabole A S, 

 Jîg. 47. eft une troifieme proportionelle à l'efpace 

 qu'un corps pefant parcourt en defcendant dans un 

 tems quelconque donné , & à la viteffe déterminée 

 par l'efpace qu'il décriroit uniformément durant ce 

 même tems , c'efc-à-dire aux lignes AP &cAQ. 



a°. Comme l'efpace qu'un corps pefant parcourt 

 perperdiculairement en une féconde eft de 1 5 piés 

 environ ; le paramètre dont il s'agit eft égal au quarré 

 de l'efpace que le projecliU décriroit uniformément 

 dans une féconde , en vertu de la force motrice , ce 

 quarré étant divifé par i ^ 77 piés. 



3°. Si les vitelTes de deux proj eciiles (ontles mê- 

 mes , les efpaces décrits dans le même tems en vertu 

 de l'aûion de la force motrice , feront égaux ; par 

 conféquent les paraboles qu'ils décrivent auront le 

 même paramètre. 



4°. Le paramètre du diamètre AS étant connu, 

 îl eft facile de trouver par les propriétés de la para- 

 bole, le paramètre de l'axe , dont le quart eft la dif- 

 lance du fommet de la parabole à fon foyer. 



5°. La vitefle du projectile, étant donnée , on peut 

 tracer fur le papier la parabole qu'il doit décrire. 



6°. Enfin la ligne de projeûion AR touche la pa- 

 rabole en A. 



4. Un projectile^ en tems égaux, décrit des por- 

 tions de parabole A M., Mm^ qui répondent à des 

 efpaces horifontaux égaux ^T, Tt^ c'eft-à-dire 

 que dans des tems égaux il décrit dans le fens hori- 

 fontaldes efpaces égaux. 



5. La quantité ou l'amplitude ^ ^ de la courbe, 

 c'efï-à-dire la portée du jet du projectile , ell au para- 

 mètre du diamètre y^^, comme le finus de l'angle 

 d'élévation RAB , ell à la fécante de ce même an- 

 gle. 



Donc, 1°. le demi-parametre eft à l'amplitude AB^ 

 comme le fmus total au finus du double de l'angle 

 d'élévation. 2°. Le paramètre de deux paraboles ell 

 le même , lorfque les projectiles qui les décrivent ont 

 des vitelTes égales. Or dans un des cas le demi-para- 

 metre efl à l'amplitude , comme le fmus total efi: au 

 finus du double de l'angle d'élévation ; & dans le fé- 

 cond cas, le demi-parametre eil aufii à l'amplitude, 

 comme le finus total efl au finus du double de l'angla 

 d'élévation : donc l'am^plitude dans le premier cas , 

 ell à l'amplitude c'ans le fécond, comme le finus du 

 double du premier angle d'élévation, eft au fmus du 

 double du fécond angle. Ainfi la vitefl^e de projec- 

 tion demeurant la même , l'amplitude ell comme le 

 finus du double de l'ans-le d'élévation. 



6. La vitefle du projectile demeurant la même, 

 l'amplitude ^ ^ efl: la plus grande qu'il efi: polTible , 

 lorfque l'angle d'élévation ell de 45°. & les ampli- 

 tudes répondantes aux angles d'élévation également 

 difians de 45°. font égales. 



Cette propofition efi: vérifiée par l'expérience , & 

 peutaufii fe démontrer en cette forte : pulfque l'am- 

 plitude efi: toujours comme le finus du double de 

 l'angle d'élévation , il s'enfuit qu'elle doit croître à 

 melure que ce fmus croît, & réciproquement. Or le 

 finus du double de 45° efi: le finus de 90° , ou le fmus 

 total qui efi: le plus grand de tous ; donc l'amplitude 

 qui répond à l'angle de 45°, doit être la plus grande 

 de toutes. De plus , le finus de deux angles égale- 

 ment difians de l'angle droit , par exemple de 80 &: 

 de 100°, font égaux ; or le fmus du double des an- 

 gles également éloignés de 45° , font des fmus d'an- 

 gles également éloignés de l'angle droit ; car , foit 

 45 -j- un de ces angles , & 45 — a l'autre , les dou- 

 bles feront 90 -f- 2 & 90 — 2 ^ ; & ces angles 

 doubles différent d'un droit , chacun de la valeur de 

 xa: donc les amplitudes qui répondent à des angles 

 également éloignés de 45"^ , doivent être égales. En- 

 fin puifque le fmus total efi: au fmus du double de 

 l'angle d'élévation , comme le demi-parametre eft: à 

 l'amplitude , que le fmus total efi: égal au finus du 

 double de 45° , il s'enfuit que l'amplitude qui répond 

 345° d'élévation , efi: égale au demi-parametre. 



7. La plus grande amplitude étant donnée , fi on 

 veut déterminer l'amplitude pour un autre angle d'é- 

 lévation , la vîtefi'e demeurant la même , il faudra 

 dire : comme le fmus total efi au finus du double de 

 l'angle d'élévation propofé , alnfi la plus grande am- 

 plitude efi: à l'amplitude qu'on cherche. 



Ainfi , fuppofant que la plus grande amplitude ou 

 portée horifontale d'un mortier îbit de 6000 pas , on 

 trouvera que la portée pour un angle de 30° fera de 

 5 196 pas. 



8. Lavîteffe du projectile étant donnée , on pro- 

 pofé de trouver la plus grande amplitude. Puifque la 

 vîtefie du projectile efi: connue par l'efpace qu'il par- 

 coureroit uniformément dans un tems donné , par 

 exemple dans une féconde , il ne faut que chercher 

 le paramètre de la parabole , comme nous l'avons 

 enîeigné ci-defiTus ; car la moitié de ce paramètre eft 

 l'amplitude qu'on demande. 



Suppofons , par exemple , la vîteffe du projec- 

 tile telle qu'il puifiTe parcourir en une féconde 

 1 000 piés ou 1 2000 pouces , fi on di vife 1 44000000, 

 qui efi: le quarré de 1 2000 , par 181, qui eft la valeur 

 de 1 5 piés , le quotient donnera 795 580 pouces, 

 ou 66298 piés pour le paramètre de la parabole ; par 

 conféquent l'amphtude cherchée fera de 3 3 149 piés : 

 ainfi tout objet qui fe trouvera à une diftance hori- 

 fontale moindre que 33149 piés pourra être frappé 

 par le projtcliU. 



9. La plus grande amplitude étant donnée, on pfo- 

 pofe de trouver la vîteffe du projectile , ou l'efpace 

 qu'il parcourt uniformément dans le fens horifontal , 



