'én une féconde de tëms, Puifque le double de la plus 

 grande amplitude eft le paramètre de la parabole j 

 cherchez une moyenne proportionnelle entre le dou- 

 ble de la plus grande amplitude, & i8i pouces cui 

 font l'efpace qu'url corps pefant décrit en une fécon- 

 de , & vous aurez l'eipace que le projecliu par- 

 court uniformément dans le lens horifontal , en une 

 féconde de tems. 



Par exem.ple , fi la pliis grande amplitude ell: de 

 ïooo piés ou I2000 pouces, l'efpace cherché fera 

 égal à la racine quarrée de 12000X 181 , c'efl^à- 

 dire 120 piés & 4 pouces. 



10°. ôndem.ande la plus grande hauteur à la- 

 quelle un corps jetté obhquement s'élèvera ; pour la 

 trouver , coupez l'amplitude A B en deux parties 

 égales au point r , & du point t élevez une perpen- 

 diculaire t m ; cette ligne t m fera la plus grande hau- 

 teur à laquelle s'élèvera le corps jetté dans ladifee- 

 tion^ i?.Si laparabole n'étoit pas tracée, alors ayant 

 l'amplitude ^ 5 , il ne faudroit qu'élever la perpen- 

 diculaire B R , &c en prendre le quart qui feroit la 

 valeur de i m. 



11°. L'amplitude^ 5 ^ l'angle d'élévation étant 

 donnés , on demande de déterminer par le calcul la 

 plus grande hauteur à laquelle le pro/ecIUc s'élèvera. 

 Si on prend A R pour fmus total , B R fera le ûniis , 

 &cABle co-fmus de l'angle d'élévation BAR;ïl fau- 

 dra donc dire : comme le co-fmus de l'angle d'éléva- 

 tion eil au f nus de ce même angle , ainfi l'amplitu- 

 de de A B eil à un 4^ nombre , dont le quart expri- 

 mera la hauteur cherchée. 



Donc puifque l'on peut déterminer l'amplitude 3 

 lorfque la vîteffe &c l'angle d'élévation font donnés , 

 il s'enfuit que parla vîteffe du projsciiU & par l'angle 

 d'élévation , on peut auffi déterminer la plus grande 

 hauteur à laquelle il doit s'élever. 



ii°* La hauteur de l'am.piitude ^ /t? eflà la huitiè- 

 me partie du param.eîre , comme le fmus verfe du 

 double de l'angle d'élévation efl: au fmus total ; donc 



I . Puifque le fmus total eft au linus verfe du dou- 

 ble de l'angle d'élévation dans un cas quelconque , 

 comme la huitième partie du paramètre efl: à la hau- 

 teur de l'amplitude ; & que dans un autre cas quel- 

 conque , le fmus total efl encore au fmus verfe du 

 double de l'angle d'élévation , comme la huitième 

 partie du paramètre eil à la hauteur de l'amplitude ; 

 que de plus la vîteffe demeurant la même , le para- 

 mètre eft le m.ême pour deux différens angles d'élé- 

 vation : il s'enfuit que les hauteurs de deuX: amplitu- 

 des différentes font entre elles comme les fmus ver- 

 fes du double de l'angle d'élévation, qui leur répon- 

 dent , la vîteffe demeurant la même : %. il s'enfuit 

 encore que la vîteffe demeurant la même , la hau- 

 teur de l'amplitude eil en raifon doublée du linus du 

 double de l'angle d'élévation. 



13°, La diflance horifontale d'un but ou objet 

 étant donnée avec fa hauteur, ou fon abaiffement au- 

 deffous de l'horifon , & la vîtelfe du projeclde , trou - 

 ver l'angle d'élévation qu'il faut donner au projeclllt 

 pour qu'il aille frapper cet objet. 



Voici le théorème que nous donne M. "Wôlf , & 

 par le moyen duquel on peut réfoudre le problème 

 dont il s'agit : foit le paramètre du diam^etre A s—a ; 

 Jn — h ( étant fuppofé l'objet ^ , A I z= c , le fmus 

 total = / , dites comme c eft kja -fl/ -^a^—ah—c- 

 ainfi le finus total / efl à la tangente de fangle d'élé- 

 vation cherché RAB. 



M. Halley nous a auffi donné pour réfoudre ce 

 problème , une méthode facile 8>c abrégée , qu'il a 

 trouvée par analyfë : voici cette méthode. L'a ngle 

 droit L D A étant donné , j%. faites D A , D F 

 égales à la plus grande amplitude,Z> 6"= à la diftance 

 horifontale ,& D B , D C z=i k la haufeirr per- 

 pendiculaire de l'objet : tirez G 3 Se prenez!? É 



, p R 0 m 



qui lui foit égaie ; erifuite du rayon i C7& du cen^ 

 tre E tracez un arc qui coupe la ligne A D en //, û 

 cela fe peut ; la ligne D Héunt portée des deux cô- 

 tes de F, dônnerales points K&cL^ auxquels il fau^ 

 dra tirer les lignes G L^GK: les angles LGD ^ 

 GD feront les angles d'élévation requis pour 

 frapper l'objet mais il faut obferverque fi le point 

 B efl abaiffé au-deffous de l'horifon , la quantité de 

 fon abaiffement DC=zD B, doit être prife de l'au- 

 tre côté de^, de forte que l'on ait AC—AD^ DC; 

 il faut remarquer encore que {\ D H fe trouve plus 

 grand que F B , qu'ainfi K tombe au-deffous dé 

 B , l'arigle d'élévation KGB fera négatif, c'efl-à- 

 dire abailfé au-deffous de l'horifon. 



14°. Les tems des projetions ou jets, qui répondent 

 aux différens angles d'élévation , la vîteffe demeu- 

 rant la même, font entre eux comme les fmus de ces 

 anoles, 



15°. Lavîteflédu/^ro/effi/^ & l'ariglé d'élévation 

 RAB étant donnés , fig. ^y. on propofe de trouver 

 l'amphtude ^ ^ , la hautèur tm de l'amplitude , & 

 de décrire la courbe AmB. Sur la ligne horifontale 

 A B élevez une perpendiculaire A B qui marque la 

 hauteur d'où le proJcciUe auroit dû tomiber pour acqué- 

 rir la vîteffe qu'il a ; fur là ligne A B décrivez un de- 

 mi-cercle AQ^B qui coupela ligne de direftion AR 

 en «2 ; par le point <2 tirez C m parallèle k A B , 6c 

 faites C Q = (lm: du point m faites tomber une per- 

 pendiculaire //z tkAB; enfin par le fommet rn décfi- 

 vés la parabole AmB , cette parabole fera la courbe 

 cherchée ; 4 C en fera l'amplitude, t m la hauteur , 

 &c 4 C B le paramétré. 



Donc I la vîteffe du prôjeciïle étant donnée , tou- 

 tes les amplitudes & leurs hauteurs (ont données pour 

 tous les degrés d'élévation ; car tirant E A , on aura 

 pour l'angle d'élévation E A B ^1^ hauteur A l 

 l'amplitude 4 ; de même pour l'angle d'éléva- 

 tion FjB, au aura la hauteur A H^oc 1'am.plitudé 

 4 H F. 1°. Puisque A B efl perpendiculaire kA B^ 

 elle efl tangente du cercle en ^; donc l'angle A BQ^ 

 eft égal à l'angle d'élévation ^ B: conféquemmcnî 

 l'angle A I Q_e\i double de l'angle d'élévation ; C Q , 

 finus de cet angle efl le quart de l'amplitude ; & ^ c' 

 hauteur de l'amplitude efl égal au fmus verfe du dou- 

 ble de l'ano;le d'élévation. 



1 6°. La hauteur e m du jet , ou fori amplitiidë A B ^. 

 étant données avec l'angle d'élévation , on peut trou- 

 ver la vîteffe de projeûion , c'efl-à-dire la hauteur 

 A -Sd'oii le projeciile devroit tomber pour avoir cette 

 viteffe. En effet, puifque AC—tmek le linus verfe ^ 

 que C Çi^\AB efl le finus dù double de l'angle 

 d'élévation Al Q_; on trouvera aifément le diamè- 

 tre ^ Z> , en cherchant une quatrième proportion- 

 nelle au fmus du double de l'angle d'élévation , au fi- 

 nus total & au quart de l'amplitude ; car cette qua- 

 trième proportionnelle étant doublée , donnerais 

 diamètre A B qu'on cherche. 



Voilà les principaux théorèmes par lefquels on 

 détermine le mouvement des projeciiUs dans un mi- 

 lieu non réfiflant, M. de Maupertuis , dans les mém. 

 deL'dcad. //Ji , nous a donné un moyen d'abréger 

 beaucoup cette théorie , &: de renfermer dans une 

 page toute la baliflique , c'eft-à-dire la théorie du 

 mouvement des projecliks. /^oyg^ Balistique. 



On peut déduire affez aifément des formiules don- 

 nées dans ce mémoire les proportions énoncées dans 

 cet article ; on peut auffi avoir recours , fi on le juge 

 à propos, au Jecond volume de t'analyfe démontrée àu. 

 P, Reynau , & au cours de Mathématiques de Wol?. 



Au refle , ces règles fur lé moiivement des projec- 

 tiles font fort altérées par la réfiflance de l'air , dont 

 nous avons fait abflraîlion jufqu'ici , les Géomètres 

 fe font apphqués à cette dernière recherche pour dé- 

 terminer les lois du jet des bombes, en ayant égard^l 



