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propicicitoire aux dais ou baldaquins qui couvrolent 

 l'autel, ou même au ciboire où repofoit l'euchariftie 

 qui étoit fufpendue fous ce dais. Foyc^^ Ciboire. 



PROPINE ,f. f. terme de. Chancellerie romaine ; droit 

 que Ton paye au cardinal protedeur pour tous les bé- 

 néfices qui paffentpar le confiftoire , & pour toutes 

 les abbayes taxées au-deffus de 66 ducats i tiers , 

 qu'on paye à proportion de leur valeur. (D. /.) 



PROPLASTIQUE, c'eft l'art de faire des moules 

 dans lefquelles on doit jetter quelque chofe. Foye:^ 

 Plastique , Moule , Fonderie , &c. 



PROPOLIS, ou Cire- vierge, en Epicerie^ eft 

 une cire rouge dont les abeilles fe fervent pour bou- 

 cher les fentes de leurs ruches. 



PROPOMA, (^Médecine anc. ) nom d'une boiffon 

 eompofée de quatre parties de vin fur une de miel, 

 bouillies enfemble. 



PROPONTIS,en françois PROPONTIDE , 

 ( Géogr. anc. ) grand golfe de la mer , entre l'Hellef- 

 pont & le Pont-Euxin , & qui communique à ces 

 deux mers par deux détroits ; l'un appelle le détroit 

 de r Hellefpont , & l'autre le bofpkore de Thrace. 



JeanTzetzés , in varia hijl, donne à la Propontide le 

 nom de Bebricium-mare , fans doute jparce qu'elle bai- 

 gne une partie eonfidérable des côtes de la Bithynie , 

 qui eft la Bébrycie ; elle eft nommée Thracium-mare 

 par Antigonus. 



Le nom de Propontide lui vient de ce qu'elle eft de- 

 vant la mer Noire , appellée autrement le Pont ou 

 le Pont-Euxin, On l'a encore appellée mer Blanche , 

 ©u mer de Marmara. Le nom de mer Blanche lui a été 

 donné par comparaifon avec le Pont-Euxin , auquel 

 on prétendoit que les fréquens naufrages , & un ciel 

 prefque toujours couvert , avoient acquis le titre de 

 mer Noire. Enfin les îles de Marmara, qui font envi- 

 ron neuf ou dix lieues avant dans cette mer, lui font 

 porter leur nom. 



Tout le circuit de la Propontide.^ qui eft d'environ 

 1 60 lieues , fe trouve renfermé entre le trente-hui- 

 tième & le qviarante-unieme degré de latitude fepten- 

 trionale , & entre le cinquante-cinquième & le cin- 

 quante-huitième degré de longitude , ou environ. On 

 peut juger par cette fttuation que la Propontide eft 

 dans un climat fort tempéré , qui ne fe reffent en 

 rien des glaces cruelles du feptentrion , ou des cha- 

 leurs étouffantes du midi. Auffi voit-on bien peu d'en- 

 droits dans l'univers , oti dans un ft petit eîpace il y 

 ait eu autant de villes bâties qu'il y en a au-tour de ce 

 grand baffin. 



Cyiique , Nicée , Apamée , Nicomédie , Chalcé- 

 doine & plufieurs autres , en font des preuves. Toutes 

 ces villes font à la droite des vailTeaux qui vont de 

 Gallipoli à Conftantinople ; & l'E^urope qu'ils ont à 

 la gauche , montre encore fur fes bords les villes de 

 Rodofto , l'ancienne & la nouvelle Périnthe , ou Hé- 

 raclée , Sélivrée, Bevado, Grand-Pont, & diverfes 

 autres , qui ne font pas moins recommandables. 



Les î^.es les plus confidérables , & que l'on ren- 

 contre les premières , font celles de Marmara , qui 

 donnent leur nom à toute cette mer. (Z>. /.) 



PROPORTION , f i. (Mathémat.')QommQ on com- 

 pare deux grandeurs d'où réfulte un rapport ou une 

 raifon (yoye^ Raison , Rapport) ; auifi l'on peut 

 comparer deux rapports d'où réfulte une proportion, 

 lorfque les rapports comparés^, ou ce qui eft la même 

 chofe , leurs expofans fe trouvent égaux. 



Chaque rapport ayant deux termes , la proportion 

 en a effentiellément quatre ; le premier & le dernier 

 font nommés extrhmes ; le fécond & le troifieme 

 moyens. La proportion préfentée fous cette forme eft 

 dite difcrete. Si les deux moyens font égaux , on peut 

 fupprimer l'un ou l'autre , & la proportion n'olFre plus 

 que tfois termes ; mais alors celui du milieu eft cenfé 

 dtouHeôc appartenir aujc deux raifons ; à la prenxicre 



comme conféquent , & à la féconde comme antécé- 

 dent. En ce dernier cas , la proportion prend le nom 

 de continue , & eft une véritable progreftion. Foyci 

 Progression. 



La proportion ainft que le rapport, eft ou arithmé- 

 tique , ou géométrique. 



Proportion arithmétique. Soient les deux rapports 



arithmétiques ab^cd; leurs expofans , ou plus pro- 

 prement leurs différences , font b— a , ^ d— c ;or {1 

 b — az=:d—c y les quatre termes qui les expriment 

 peuvent être difpofés en proportion. Pour cela il fuffit 

 d'écrire les deux rapports à la fuite l'un de l'autre , 

 les féparant par trois points difpofés en triangle ( •.•) , 

 ou fmiplement par deux ( : ) , . ^ : c . . . ce qui s'é- 

 nonce ainfi: a eft à comme c eft ài, & lignifie que 

 dans l'un & dans l'autre rapport, chaque conféquent 

 furpaffe fon antécédent , ou en eft furpaffé précifé- 

 ment de la même quantité. 



Pour rendre général ce que nous avons à dire , 

 nous n'employerons pour exemple que la proportion 

 algébrique a.b: c.âf;mais on peut, pour aider l'ima- 

 gination, y fubftituer telle proportion numérique 

 qu'on voudra , & apphquer à celle-ci tout ce que 

 nous dirons de l'autre. On en ufera de même lors- 

 qu'il s'agira plus bas de la proportion géométrique. 



Si a .bic.d^om. (par la définition) b—a=:d — c; 



ajoutant ci-{- ck chaque membre démette égalité , elle 

 devient b-{-c=.a-\- d; enforte que le premier mem- 

 bre contient la fomrae des deux moyens , & le fé- 

 cond celle des deux extrêmes ; c'eft-à-dire qu'en toute 

 proportion arithmétique , la fomme des extrêmes eft 

 égale à celle des moyens. Ce qu'on pourroit encore 

 démontrer de cette autre manière. 



Soit b — azzzm., on aura auffi d—c—m\ d'où l'on 

 tire bz-a-\-m.^^d-=zc-\- m : èc fubftituant ces va- 

 leurs àe b&cde d dans la proportion a.bic.d, elle fe 

 change en celle-ci , a . a m: c . c -\- m , oii ï\ n'entra 

 plus que les antécédens a&Cc, &c\a différence com- 

 mune m. Or il eft évident que la fomme des extrêmes 

 eft non-feulement égale , mais identique à celle des 

 moyens. 



Dans la proportion continue , b étant égal à c , ^ -{- 

 ^ =1 2 c =: a.-\- d-, c'eft-à-dire qu'alors la Ibmme des 

 extrêmes eft égale au double du terme moyen. 



Réciproquement fi l'on 3.b-\-c=za-\-d, en ôtant 



^ 4- c de chaque membre , vient b — a = d—c,8>{: par 

 conféquent a.b: c .d; c'eft-à-dire que toute égaHté 

 .(dont chaque membre eft un binôme) repréfente par 

 l'un de fes menabres la fomme des moyens, & par 

 l'autre celle des extrêmes d'une proportion , daiTS la- 

 quelle conféquemment elle peut le réfoudre ; & com- 

 me d'ailleurs il eft aifé de réduire chaque membre de 

 toute égalité à être unbinome (fans altérer fa valeur), 

 la propofition devient générale. 



Il fuit qu'ayant une proportion , de quelque manière 

 qu'on juge à propos d'en déplacer les termes , pourvu 

 qu'après le déplacement, les moyens reftent tou- 

 jours moyens , ou deviennent tous deux extrêmes, 

 il y aura encore proportion, puifque l'égalité entre la 

 fomme des extrêmes & celle des moyens n'en fera 

 point troublée. Je dis qu'il y aura proportion , mais ce 

 ne fera pas toujours la même ; c'eft-à-dire que les 

 rapports pourront changer , quoiqu'ils reftent tou- 

 jours égaux entr'eux. . . . On verra plus bas de com- 

 bien de manières fe peuvent faire ces déplacemens, 

 lorfqu'il s'agira de la proportion géométrique , pour 

 laqltelle ils font plus d'ufage que pour F Arithmétique. 



Puifque b ■\- c^aA^d ,d—b \ c — a , ayant donc 

 les trois premiers termes {a.b:c) à\ine proportion ^ 

 on en trouvera toujours le quatrième d, en ôtant le 

 premier de la fomme des moyens. On voit qu'il ne 

 fefoit pas plus difficile d'en trouver tel autre terme 

 qu'on youdroit, dès qu'on ccmnoitroit les trois m- 



