hre , les produits ou quotiens feront aufli en propor- 

 tion harmojiiqui ; aînfi les nombres 6,8,12, qui font 

 en proportion harmonique étant divifés par z , les quo- 

 liens 3,4, 6 , feront encore hàrmoniquement pro- 

 portionnels , comme auiîi les produits des nombres 

 6 , 8 , 1 2 j par 2 ; c*eft-à-dire 12, 16 , 24. 



2. Pour trouver un nombre moyen proportionnel 

 harmonique entre deux nombres donnés , divifez le 

 double du produit des deux nombres par leur fom- 

 me , le quotient efl: le nombre cherché ; ainli fuppo- 

 fons que les nombres donnés foient 3 & 6 , leur pro- 

 duit eft 18 , & le double de ce produit eft 36 , qui 

 divifé par la fomme 9 des deux nombres , donne 4 

 pour quotient; donc 3:4:6, font en proportion har- 

 monique. La raifon de cette opération eft facile à 

 trouver ; foit x le nombre cherché ^ a & è les deux 

 nombres donnés ^ond. a ibwx^ a: b-^x ; donc a b 



'~ax = bx—ab; donc x ~ ; on peut démontrer 



à peu-près par la même méthode les propofitions 

 fuivantes. 



Pour trouver un nombre qui foit troifieme pro^ 

 portionnel harmonique à deux nombres donnés , ap- 

 peliez un des nombres donnés le premier terme , & 

 l'autre le fécond enfuite multipliez-les l'un par l'au- 

 tre , & divifez le produit par ce qui refte après que 

 le fécond efl fouilrait du double du premier , le quo- 

 tient fera le nombre cherché. Suppofons par exem- 

 ple que les deux termes donnés foient 3 & 4, leur 

 produit 1 2 étant divifé par 2 (qui eft la différence du 

 fécond terme 4, du double 6 , du premier term.e 3), 

 on aura pour quotient 6 , & par conféquent 3,4,6, 

 font en proportion harmonique ; en général foient a , 

 b les deux premiers nombres , x le troifieme , on 

 auraa: x\\b ^ a \ x — b ^ àon.Cax — abz^bx-~ax, 



donc X = 



4. Pour trouver un quatrième proportionnel har- 

 monique à trois nombres donnés , multipliez le pre- 

 mier par le troifieme , & divifez le produit par le 

 nombre qui reftera après avoir fouftrait le terme du 

 milieu du double du premier ^ le quotient fera le nom- 

 bre cherché; par exemple , les trois nombres 9,12, 

 ï6 , auront fuivant cette règle , le nombre 24 pour 

 quatrième proportionnel harmonique. 



5 , Si on prend un nombre moyen proportionnel 

 arithmétique entre deux nombres , 61 un moyen 

 proportionnel harmonique entre les deux mêm^es 

 nombres,les quatre nombres feront en proportion géo- 

 métrique ; ainfi entre 2 , 6 , le moyen arithmétique 

 eft 4 , & le moyen harmonique eft 3 , par confé- 

 quent 2 : 3 : : 4 : 6. En général le moyen propor- 

 tionnel arithmétique eft , & le moyen propor- 

 tionnel harmonique eft , donc — : a b :: 



3. ai 

 a + b' 



Il y a entre les trois fortes de proportions dont 

 nous venons de parler , cette différence remarqua- 

 ble , qu'une progreftîon arithmétique commençant 

 par un nombre donné, peut être croiflante à l'infini, 

 mais non décroiflante , que la progrefTion harmoni- 

 que peut décroître , mais non croître à l'infini ; qu'en- 

 fin la progrefîion géométrique peut également croî- 

 tre à l'infini , &; décroître de même. Foyei Progres- 

 sion. 



Proportion coNTREHARMONiQUE,roy.CoN' 



TREHARMONIQUE. 



Proportion , fe dit auffi du rapport qu'il y a en- 

 tre des chofes inégales de la même efpece , & par le- 

 quel leurs différentes parties correfpondent les unes 

 aux autres par une augmentation ou diminution 



égale. 



PR O 



Aîhfi en téduifant une figure en petit , ôii en f à- 

 grandiffant, on doit avoir foin d'oblërver que la di* 

 minution ou l'agrandifTement , foit la même à propor^ 

 tion dans toutes les parties; enforte que fi une des 

 lignes , par exemple , eft diminuée du tiers de fa lon- 

 gueur , toutes les autres foient aufïî diminuées cha- 

 cune du tiers de leur longueur. 



Pour ces fortes de réductions on fait beaucoup d'u- 

 fàge du compas de proportion. Foje^ ComPAS ,voje^ 

 flz/^ Echelle, Plan , Carte, Réduction, &c», 

 Chambers. (£) 

 Au 7720^ Consônnance , nous avons promis de par-* 

 1èr ici d'un ouvrage donné il y a quelques années , 

 par M. Brifeux , archite£i:e , dans lequel il fë propofâ 

 de prouver que les belles proportions en Architec- 

 ture font les mêmes que celles qui produifent les 

 confonnances en mufique. Cela n'eft pas fort furpre- 

 nant ; car lès proportions qui forment les confonnan- 

 ces font formées par des rapports très-fimples , fa-^ 

 voir 7, 1, :| , 5 , ^c. & il n'eft pas furprenant que ces 

 mêmes rapports , très-fimples, plaiîent aufïi en Ar* 

 chite61ure , parce que l'œil les faifit aifément. Il ne 

 faut cependant pas pouffer trop loin ce principe des 

 proportions , ni en abufer , foit dans la théorie de la 

 Mufique, foit dans celle des autres arts. On peut voir 

 fur cela V article CONSONANCE, & L'article FONDA^ 

 MENTAL,/7^o^. 62 du VÎI. volume. (O) 



Proportion, (^Log. Métaphyf.) conformité de 

 relation entre diverfes chofes , lorfque l'efprit pen- 

 fant à deux objets , a conçu un rapport entre ces 

 deux objets , & que penfarlt à deux autres chofes , il- 

 y trouve auffi du rapport entr'elles ; cette confor-* 

 mité de penfées 6c de relations s'appelle proportion^ 

 (D.J.) 



Proportion, ÇBeaux Jrts.^ rapport , conve- 

 nance du tout & des parties entr'elles dans les ou- 

 vrasses de goût. 



L*unlté 6c la variété produifent la fymnîétrie Si 

 la proportion : deux qualités qui fuppofent la diftinc- 

 tion & la différence des parties , & en même tems 

 un certain rapport de conformité entr'elles. La fym- 

 métrie partage , pour ainfi dire l^objet en deux , pla- 

 ce au milieu les parties uniques, & à côté celles qui 

 font répétées ; ce qui forme une forte de balance & 

 d'équilibre qui donne de l'ordre , de la liberté , de 

 la grâce à l'objet. La proportion va plus loin , elle 

 entre dans le détail des parties qu'elle compare en^ 

 tr'elles & avec le tout , & prefente fous un même 

 point de vûe l'unité , la variété , & le concert agréa- 

 ble de ces deux qualités entr'elles ; telle eft l'éten- 

 due de la loi du goût par rapport au choix & à 

 l'arrangement des parties des objets. La perfeftion 

 confifte dans la variété , l'excellence , la proportion, 

 la fymmétrie des parties réunies dans l'ouvrage de 

 l'art aufiî naturellement qu'elles le font dans un tout 

 naturel. /.) 



Proportion , {Archlt^ c'eft la juftefle des menj- 

 bres de chaque partie d'un bâtiment , & la relatiori 

 des parties au tout enfemble ; comme , par exem- 

 ple , une colonne dans fes mefures > par rapport à 

 l'ordonnance du bâtiment ; c'eft auffi la différente 

 grandeur des membres d'architeûure & des figures , 

 félon qu'elles doivent paroître dans léUr point de 

 vûe. Ceci eft une chofe abfolument foumife à cette 

 partie de l'optique , qu'on appelle Upirfpeclive. Com- 

 me les règles de cette fcience font connues & dé- 

 montrées ; voyei PERSPECTIVE dans le Diûionnaire 

 univerfèl de Mathématique & de Phyfique ; il eft 

 étonnant que les Architeûes foient partagés fur la 

 proportion des membres d'architeûure, par rapport 

 a leur point de vûe ; cependant les uns prétendent 

 qu'ils doivent augmenter , fuivant leur exhauffement, 

 & les autres qu'ils doivent refter dans leur grandeur 

 naturelle. Foyei\.Q cours d' Jrchitçclurc de M. Blondelj 



