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donner. On ne doit donc entendre pâf Padion des 

 puijlances , & même par le terme de puifance dont 

 on fe fert communément en Méchaniqiie , que le 

 produit d'un corps par fa viteffe ou par fa force ac- 

 célératrice. De cette définition & des lois de l'équi- 

 libre & du mouvement des corps , on conclut aifé- 

 ment que deux puijjances égales & direûement op- 

 pofées fe font équilibre ; que deux puijfances qui agif- 

 fent en même fens , produifent un effet égal à la 

 fomme des effets de chacune ; que fi trois puijjances 

 agiffant fur un point commun font en équilibre en- 

 tr'elles , & qu'on faffe fur les direftions de ces pu'if- 

 fanus un parallélogram.me , la diagonale de ce pa- 

 rallélogramme fera dans la direâion prolongée de 

 la troifieme puijfanu , &: que les rapports de ces 

 trois puiffanccs feront ceux de la diagonale aux cô- 

 tés , &c. & plufieurs autres théorèmes femblables qui 

 îie font pas toujours démontrés dans la pratique avec 

 toute la précifion pofîible , parce qu'on y donne 

 communément une notion un peuconfufe du mot de 

 puljjancc. Foye^ dans les rném. de Vacad. de Peterfbourg^ 

 tom. 1. un écrit de M. Daniel Bernoulli , intitulé 

 ixamen principiorum Mechanicce. (O) 



Puissance, en terme Arithmétique ^ fe dit du 

 produit d'un nombre ou d'une autre quantité multi- 

 pliée par elle-même un certain nombre de fois. Foje:(_ 

 Nombre & Quantité. 



Ainfi le produit du nombre 3 multiplié par lui- 

 même, c'eft-à-dire 9, eft inféconde puijjance de 3 ; 

 le produit de 9 multiplié par 3 ou 17, efl: la troifie- 

 me puijfance , & le produit de 27 encore multiplié 

 par 3 ou 81 , efl la quatrieme/'^/:i//iz/7£:e, & ainfi à l'in- 

 fini. Par rapport à ces produits ou à ces puijjances, 

 le nombre 3 eft appellé la racine ou la première puif- 

 fance. Foye^V^KCmE. 



La féconde puijfance s'appelle le quarré, dont 3 eff 

 la racine quarrée. Foye^Qv arré. 



La puijfance 27 eft appcUée le cube , dont 3 efl: la 

 racine cubique. Foye^ Cube. 



La quatrieme/7//i^;zce 81 eft appellée bîquadrati- 

 quc ou quarré quarré , dont 3 eft la racine quarrée- 

 quarrée. 



Le nombre qui indique combien de fois la racine 

 efl multipliée par elle-même , pour former la puijjan- 

 ce , ou combien de fois la puijfance doit être divifée 

 par fa racine , pour parvenir à cette racine , eft ap- 

 pellé Vexpofant de la puijjance ; ainfi dans la féconde 

 puijfance i eft l'expofant, 3 dans là troifieme. Remar- 

 quez que nous diîbns que ce nombre indique com- 

 bien de fois la racine doit être multipliée par elle- 

 même, & non pas que ce nombre exprime le nom- 

 bre de fois que la racine doit être multipliée ; car 

 dans la troifieme puijfance, par exemple, la racine 

 n'eff multipliée que 2 & non 3 fois par elle-même, 

 dans la féconde puijjance , la racine n'ell multipliée 

 que I fois ; ainfi le nombre de fois que la racine doit 

 être multipliée par elle-même, eff égal à l'expofant 

 diminué d'une unité. Foye^^ Exposant. 



Les modernes, après Defcartes,fe font contentés 

 de diftinguer la plus grande partie des puijfances par 

 leurs expofans ; ainfi ils difoient première , féconde, 

 troifieme puijfance , &c. Ce font les Arabes qui ont 

 donné les premiers les noms particuliers des différen- 

 tes puijfances , comme quarré , cube , ou auarré- 

 quarré , fur-folide, quarré-cube, fécond fur-folide, 

 quarré-quarré-quarré , cube-cube , quarré-fur-foli- 

 de, troifieme fur-folide, &c. 



Ces noms qu'adonné Diophante , & qu'ont fuivis 

 Viete & Oughtred , font le côté ou la racine , le 

 quarré, le cube , le quarré de quarré, le quarré-cube , 

 le cube-cube , le quarré-quarré-cube , le quarré-cu- 

 be-cube , le cube-cube-cube, &c. 



Les carafteres avec lefquels on défigne les diffé- 

 re;ites puijfanas^ fuivant la manière des Ara es & 



celle de Defcartes , font expofés dans les notes fui-»; 

 vantes i 



2, 4, 8, 16, 31, 64, 118, 256, 512, 1024. 



R,q'><^,H'> f-> ^c>^/> ^^» . Arab. 



a , a'-,a'i,a^, a') , , al , , a9 ^ ^î'*^..Defc. 



D'où il fuit qu'élever une quantité à une puijfance 

 donnée , c'eff la même chofe que de trouver le pro- 

 duit qui vient en multipliant cette quantité , un cer- 

 tain nombre de fois par elle-même. Par exemple , 

 élever 2 à la troifieme puijfance , c'eft la même cho- 

 fe que de trouver le produit 8 , dont les fafîieurs 

 ou les compofans font 2, 2, 2. Foyei Quarré, 

 Cube, &c. 



Les puijfances du même degré font l'une à l'autre 

 dans le rapport de leurs racines multipliées autant 

 de fois que leur expofant contient d'unités : ainli les 

 quarrés font en raifon doublée , les cubes en raifon 

 triplée ; les quarrés-quarrés ou les quatrièmes puif-- 

 fanées font en raifon quadruplée. Foye^ Raison & 

 Rapport. 



Les puijfances des quantités proportionnelles font 

 auffi proportionnelles Tune à l'autre. Foye^ Pro- 

 portion. 



D'une puijfance donnée extraire la racine , c'eft la 

 même chofe que de trouver un nombre , par exem- 

 ple , 2 , lequel multiplié un certain nombre de fois 

 par lui-même , comme deux fois , produile la puif- 

 fance donnée , telle que la troifieme puijjance ou 8. 

 Foyci Racine. 



Pour multiplier ou divifer une puijfance quelcon- 

 que par une autre puijfance de même racine , voici 

 la règle,* 1°. Pour les multiplier , ajoutez les expo- 

 fans des facteurs, la fomme eft l'expofant du produit; 

 ainli qu'on le voit dans l'exemple fuivant : 



ym x^. 



ytl 011 -j-î^ 



Fadeurs. X ^[ ^ „ 

 Ix^ y^ 



Produits, xi y^^ ^m + n apt + » x'' + 



2°. Pour les divifer, ôtez l'expofant àela.puijanc6 

 du divifeur de l'expofant du dividende , le refte efl 

 l'expofant du quotient. Voyez les exemples fuivans : 



Divid. x7 

 Divif x'^' 



/ x^ 1 y"^ + " ,y^ a^ x^ / 

 \ \ y^ \ a'' x\ 



a^ x^ /a"'-'' x^~ ^. 



Commenfurable en puijfance fe dit de deux quanti- 

 tés qui ne font point commenfurables , mais dont les 

 quarrés ou quelque autre puijfance le font ; ainfi la 

 diagonale d'un quarré & fon côté font commenfura- 

 bk s en puijfance , parce que le quarré de l'une efl 

 double du quarré de l'autre , mais la diagonale & le 

 côté font incommenfurables. /^£)ye:j;CoMME-NSURA- 

 BLE 6* Diagonale. 



Puijfance d'une hyperbole équilaterc àans les feftions 

 coniques, c'eff le quarré de la ligne droite C/ ou 

 A I des coniq.fig. 20. 



La puiffance de Vhyperboh efl la moitié du quarré 

 du demi-axe. Foye^^ Hyperbole. (O) 



Puissances des lignes font leurs quarrés , cubes, 

 &c. ainfi la féconde puifjance de la ligne a efl repré- 

 fenté parle quarré a ^ fait fur cette ligne la troifieme 

 puijfance par le cube a ' dont cette ligne efl un co- 

 té, &c.{E) 



Puissance , f. £ {Droit natur. & polit?) ce mot fe 

 prend en différens fens ; 1°. il marque la fupériorité 

 & les droits qu'un individu a fur d'autres , alors c'cfl 

 un fynonyme de pouvoir ; c'efl ainfi qu'on dit la 

 puijfance paternelle , la puijfance maritale , la puif- 

 fance fouveralne , la puijfance légiflative , &c. Foye:^ 

 Pouvoir. 2°. Par puijjance on entend la fomme des 

 forces d'un état ou d'une fociété politique ; c'eft 

 fous ce point de vue que nous allons la confidérer. 



La puijfance d'un état efl toujours relative à celle 

 des états arec qui il a des rapports. Une nation efl' 



