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& dont le reftafit paroît vuide à l'impreffioii , eîîes 

 forment de même les aLinca , le blanc des titres , & 

 ceux qu oGcafionnent affez fréquemment les ouvra- 

 ges en vers, /^oyg^ tabU des caraclens. 



QUADRATjE , {Géog. <2;2C. ) ancien lieu d'Ita- 

 lie fur la route de Milan à Vienne , ville des Gaules , 

 entre Rigomagnum & Taurinos. On croit que c'eJft 

 préfentementCre/2e/z««o , dans lemarquifat d'Yvrée , 

 au Piémont. (^D.J.^ 



QUADRATARIUS , f. m. {Lmérat.) La figni- 

 fication ordinaire de quadratarius eft , un ouvrier qui 

 équarrit de la pierre ou du marbre. Les lapidda ou 

 quadratarii font mis dans la même clafle, loi première , 

 au code de exciifationibus artificum ; mais en fait de 

 pierre ou de marbre quarré , il s'en tailloit pour beau- 

 coup d'autres ouvrages , que pour le corps folide des 

 bâtimens. On en fcioit de diverfes couleurs , & l'on 

 en formoit des quarrés plus ou moins grands , dont 

 on revêtoit les murs , & dont on embelliifoit par 

 compartimens les pavés des temples &C d'autres édi- 

 fices publics & particuliers. 



L'art de tailler & d'employer ainfi ces pierres , 

 étoit un métier tout autre que celui d'équarriffeur 

 ordinaire , & s'appelioit ars quadrataria.. Ce terme 

 eû employé dans une légende très-ancienne des qua- 

 tre couronnés , qui furent martyrifés fous Dioclé- 

 tien: dum DiocUtianns onines m&callicos congregaret^ in- 

 yenit Claudium^ Cajioriiim , Symphorianum & Nicofîra- 

 tum , mirificos in artc, quadrataria. Les ouvriers qui en 

 faifoientprofeffion,s'appelloient^z^^ifmriï/-i/, &:leur 

 ouvrage opus quadratariurn. (D. /.) 



QUADRATIN , f m. pièce de fonte de caracierc 

 ' d'Imprimerie. Q\\3iQ^\t corps de caraftere afes quadra- 

 tins} ils font , ainfi que les quadrats & efpaces , plus 

 bas de quatre lignes que les lettres. Les quadradns 

 font exaûement quarrés , & d'ufage au commence- 

 ment d'un article , après un alinéa , & très-fréquens 

 <ians les ouvrages où les chiffres dominent, comme 

 ceux d'algèbre on d'arithmétique. Le quadratin eft 

 résulier dans fon épaiffeur ; deux chiffres enfem.ble 

 font celle d'un quadratin. Il y a en outre des demi- 

 quadratins de l'épaiffeur d'un chiffre pour la plus 

 grande commodité de l'art. Voye?^ table des caracieres. 



QUADRATIQUE, adj. {Algèbre.) éa^uziiovi qua- 

 dratique , qu'on appelle plus communément équation 

 du fécond degré, c'eft une équation où la quantité in- 

 connue monte à deux dimenlions , c'eft-à-dire une 

 équation qui renferme le quarré de la racine ou du 

 nombre cherché : telle eft l'équation a:^ =za-\-b'^. Voy. 

 Equation. 



Les équations quadratiques font de deux efpeces ; 

 les unes font pures ou fimples, & les autres font af- 

 feftées. 



Les équations quadratiques ftmples font celles où 

 le quarré de la racine inconnue fe trouve feul, & eft 

 égal à un nombre donné ou à une quantité connue; 

 comme dans les équations xx — 'i6;yy = 133225 ; 

 X X = a a-\- b b. 



La réfolution de ces équations eft fort aifée ; car il 

 eft évident qu'il ne s'adt que d'extraire la racine 

 quarrée du nombre ou de la quantité connue. Foye^ 

 Racine. 



Ainfi dans la première équation , la valeur de x eft 

 égale à 6 ; dans la féconde, y = 365. 



Les équations quadratiques affeûées font celles qui 

 renferment quelque puiffance intermédiaire du nom- 

 bre inconnu , outre la plus haute puiflance de ce nom- 

 bre , & le nombre abfolu donné ; telle que l'équation 

 X X -\- % b x — 1 00. 



Toutes les équations de cet ordre font repréfen- 

 tées par l'une ou l'autre des formes fuivantes , 

 xx-\-ex — R»xx— exzzzR. ex — xxzzi R. 



Il y a différentes méthodes d'extraire les racines 

 des équations quadratiques affeâ:ées ; la plus, commode 



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eft celle - ci : fuppofons que x"^ a x = b'^ ^ oYi 

 rendra x^ ■\- a x un quarré parfait , en y ajoûtant 



^ , afin d'avoir x x-\- a x , qui eft lé quarré dé 



^ + 1 : après quoi , la racine quarrée peut s'extrairç 



de la manière fuivante : 



x"" ^a x = b*-, 

 ^ a \aa ajouté. 



x^ ■\- a X ■\-^a a — b^ -\- a, 



AT = - i ^ + Vb^^aa. 

 Fbyei au refte des remarques importantes fur ces 

 formules, au mot Equation ; & fur la conftrudlion 

 des équations quadratiques , voyez Construction. 



Au lieu des caractères -|- & — , quelques auteurs 

 ont fait ufage de points , ainfi qu'on peut le voir dans 

 les équations fuivantes. 



x'*' -Y a X =. b'^ , 

 ^ a a \a a. add. 



x~x.^a^=:^a\ b^. 



x.^ a=^\/ a"". F- ) 



x-.^_a.y'{^a\b^) 

 Remarquez qu'on tire la double racine pofitive & 

 négative de ^- -f ^ ^ ^ , & qu'on ne tire que la fimple 

 racine x a du premier membre , quoiqu'on pût 

 tirer encore la racine — x — ^ a. Mais fi on faifoit 

 dl ^ db î ^=:^\/b b+^aa , cela ne produiroit 

 jamais que deux valeurs de x, quelque combinaifon 

 que l'on fît des fignes. Voilà pourquoi on fe con- 

 tente d'extraire la double racine d'un des membres. 



On pourroit faire + x =z ]/ b b ^ a a ; 8>c cela. 

 donneroit les mêmes valeurs de x. (O) 



QUADRATRICE , f f en Géométrie , eft une 

 courbe méchanique , par le moyen de laquelle on 

 peut trouver des rectangles ou quarrés égaux à des 

 portions de cercle , ou en général à des portions 

 d'efpaces curvilignes. Kaye^^ Cercle , Quadra- 

 ture, &c. 



Pour parler plus exaûement , la quadratrice d'une 

 courbe eft une courbe tranfcendante décrite fur le 

 même axe , dont les demi-ordonnées étant connues , 

 fervent à trouver la quadrature des efpaces qui leur 

 correfpondent dans l'autre courbe. Foye^ Courbe. 



Par exemple , on peut appeller quadratrice de la pa- 

 rabole AMC,\^ courbe AND(PLanalyf.fig.xi\ 

 dans laquelle les ordonnées P A'', fonttelles que celle 

 dans laquelle APMA—PN\ ou. AP M A=zAP. 

 PN, ou enfin celle dans laquelle ^ P iV/^^PjV, 

 multiplié par une confiante a. Voilà donc trois efpe-. 

 ces de quadratrices de la parabole. 



Les plus célèbres des quadratrices , font celles de 

 Dinoftrate & de M. Tfchirnhaufen pour le cercle. 



La quadratrice de Dinoftrate eft une courbe A M 

 mm {Pl. analyf.fig. 22.), parle moyen de laquelle 

 on trouve la quadrature du cercle , non point géo- 

 métriquement , mais d'une manière méchanique. 

 Elle eft ainfi appellée de Dinoftrate , qui en eft l'in- 

 venteur. 



Voici fa génération. Divifez le quart de cercle 

 ANB en tel nombre de parties égales que vous 

 voudrez, en. N , &c. Divifez de même le rayon 

 A C en un égal nombre de parties aux points P,/ , 

 &c. menez les rayons C N , c n , &c. enfin fur les 

 points P, p &c. élevez les perpendiculaires PM, 

 p m &c. Joignez ces lignes , & vous aurez autant de 

 points M , m, que vous aurez fait de divifions ; on 

 peut engendrer la quadratrice de Dinoftrate par un 

 mouvement continu , en fuppofant que le rayon 

 CA^décrive uniformément par fon extrémité A^l'arc 

 AB que pendant ce tems une règle mobile PM^ 



