^ ÈËCTIFICATION , f. £ {Chimie,) efpece de dlf- 

 tillation & de purification, /^cjyg^ Distillation & 

 Purification. 



La rectification eft la nouvelle diiliillation d'un pro- 

 duit d'une diftillation précédente, Ainii , on appelle 

 rectifié refprit-de-vin diftillé de nouveau dans la vue 

 de le féparer de fon eau furabondanté ; l'éther diftillé 

 de nouveau pour le féparer d'un efpriî-de-vin phleg- 

 matique & d'un acide fulphureux volatil ; une huile 

 eiTentielle épaiffie , dans le deflein de lui redonner de 

 de la fluidité , l'huile empireumatique animale , pour 

 lui donner de la limpidité , & la priver d'une partie 

 de fon odeur ; l'acide vitriolique pour le concentrer 

 & le décolorer , &c. (b') 



Rectification ,f. f. terme de Géométrie, reftifier 

 une courbe , c'ell trouver une ligne droite égale en 

 longueur à cette courbe. Voyei Courbe. 



On n*a befoin , pour trouver la quadrature du cer- 

 cle , que de la rectification de fa circonférence : car il 

 eft démontré que la furface d'un cercle efl égale à un 

 triangle redangle, dont les deux côtés qui compren- 

 nent l'angle droit font le rayon & une ligne droite 

 égale à la circonférence. Foye^ Cercle & Circon- 

 férence. 



Reftifierle cercle revient donc au même que de le 

 quarrer : mais l'un & l'autre font également difficiles, 

 y oyei tous les différens efforts que l'on a faits pour 

 reÛifier le cercle , afin de trouver fa quadrature , au 

 /Tïo^ Quadrature du cercle. 



La rectification des courbes efl une branche de la 

 Géométrie compofée , dans laquelle on apperçoit 

 fenfiblement Pufagé du calcul intégral ou de la mé- 

 thode inverfe des fluxions. Car puiiqu'on peut regar- 

 der une ligne courbe comme compofée d'une infinité 

 de hgnes droites infiniment petites : en trouvant la 

 valeur d'une de ces lignes par le calcul différentiel, 

 leur fornme trouvée par le calcul intégral donnera la 

 longueur de la courbe. 



Par exemple , fi MR (PL anaLfig. i8.) =dx,ôc 

 m R =: dy ; Mm ou l'élément de la courbe fera 

 V d X- -f dy"-. Si donc l'on fubftitue dans l'équation 

 différentielle de la courbe particulière la valeur de 

 d x^ ou de dy^ , on aura l'élément particulier dont 

 l'intégration donnera la valeur de la courbe. Foye? 

 Intégral. 



Rectifier la parabole. Nous avons 

 a d X — ty dy 



a"^ dx^ =z /^y- dy^ 



d X- — j^y^ dy- : a'^ 

 V{dx^-\-dy')='V{dy-+4y^dy':a^)=dy^(aa^^y:a) 

 ^ Pour rendre cet élément de la courbe intégrable, 

 réduifez-le en une fuite infinie , en extrayant la ra- 

 cine de a <z -}- 4JV & vous aurez dy \/ (a a-\.^yyy, 



a = dy^^-ylJy-^-lly^^JjLy^iiy\^ dont 



a a a a. 



l'intégrale + i2L _ ^4 + ^ ~ &c. à l'infini, 



exprime l'arc parabolique A M. Soient A C d>c D C 

 (Flanc, anal. fig, tC).) les demi-axes conjugués d'une 

 hyperbole équilatere ; on aura AC—DC^a. Sup- 

 poions MPr-2j, Q = ;c ; pour lors u^/'^îç-^; 

 conféquemment , à caufe de PB x A P ==: P M"^ 

 xx — aa=z j^yy ; donc x x=z ^yy ^aa ; donc 

 f = (4 -f ^ Si donc l'on fuppoie que qmeù. 

 infiniment proche de Q M, nous aurons Q_q=^dy; 

 & par conféquent l'élément de i'efpace curviligne 

 cQMA=zzdyx/ (aa + 4yy). On voit donc que 

 la rectification de la parabole dépend de la quadrature 

 de l'elpace hyperbolique C Q M A. 



Rectification de la cycloïde. Soit A=Qx,AB=^i, 

 {fig. 27.) on aura Q q=MS z=,dx,P Q=x/ (x-xx) 



MP=:f~ 



Vd. 



M S ou dy = Donc M m on 



, dont l'intégrale 2. y x ou deu.t 



fois la corde A P eû égal à l'ar-c A M. 



On peut donc parvenir à la rectification des courbes, 

 en confidérant la fluxion de la coiu-be comme l'hy- 

 pothénufe d'un triangle reûangle dont les côtés font 

 les fluxions de l'ordonnée & de l'abfcilTe. Mais il faut 

 avoir foin dans l'expreflion de cette hypothénufe , 

 qu'il ne refle qu'une des fluxions & qu'une des deux 

 co-ordonnées , fçavoir celle dont on a retenu la flu- 

 xion. Un dernier exemple éclaircira encore cette 

 pratique. 



Le fmus verfe _^i2 {fig. 20.) étant donné , trou- 

 ver l'arc A C. Soit À R =. x ^ c R—y^ o A :~r ; cE 

 la fluxion de l'abfciffe ; E Dh fluxion de l'ordonnée; 

 C Z) la fluxion de l'arc C A. Par la propriété du cer- 

 cle, 2 rx — xx=yy: donc ^\/ dx -^xxdx= 2 y 



d y. Donc dy =z L}^^Zl^£f ^ ~4=^^. Donc 



X X 



\/ d X- dy- = 



1/ Z \/ X- X X 



y x\/ X 



& par conféquent ii 



l'on réàmiy" %y/ x-xx en une fuite infinie, que 

 l'onmultiphe fes différens membres par ^/.r , & que 

 l'on prenne l'intégrale de chacun , on aura la lon- 

 gueur de l'arc A C. Chambers. (O) 



RECTIFIER , V. a£l. {Gramm.) c'efî: corriger ce 

 qu'il y a de défeftueux dans une chofe. Il faut rec- 

 tifier cet endroit amphibologique ; fes mœurs , fort^ 

 flyle, fa conduite, une huile empyréumatique , un 

 afte , une procédure , &c. 



_ Rectifier U globe ou la fphere , {AJlronom.) c'efî 

 ajufler & difpofer le globe ou la fphere pour la folu-» 

 tion d'un problème. FoyeiGhOBE & Sphère. 



Cela fe fait en déterminant d'abord le lieu du fo- 

 leil dans l'écliptique , ce qui fe trouve aifément par 

 le moyen du cercle des mois & du cercle des flânes 

 qui font fur Phorifon ; enfuite on porte le lieu du fo- 

 leil ainfl trouvé fous le globe méridien immobile où 

 les degrés font marqués ; on élevé le pôle au-defîiis 

 de l'horifon fuivant la latitude du lieu ; on place l'in- 

 dex des heures exactement fur minuit , on difpofe le 

 quart de cercle de hauteur , s'il le faut, de manière 

 qu'une des extrémités de ce quart de cercle foit 

 fixé au zénith , & que l'autre parvienne jufqu'à l'ho- 

 rifon , enforte qu'on puiffe faire tourner ce quart de 

 cercle tout-au-tour de l'horifon par une de fes extré- 

 mités , tandis que l'autre demeure fixe au zénith. 



Toutes ces opérations font comprifes dans le mot 

 rectifier le globe. Quand cela efl fait , le globe célefle 

 repréfente la véritable pofition des cieux pour le foir 

 du jour qu'on l'a naifié , & le terreflre repréfente la 

 fituation de la terre , pour le midi du jour où il eit 

 rectifié. (O) 



RECTILIGNE , adj, en Géomécrie , efl un terme 

 qui s'applique aux figures , dont le périmètre efl corn- 

 pofé de lignes droites. Foye^ Figure , Périmètre 

 Ligne , &c. ' 



Angle rectiligne , voye^ Angle. 



RECTITUDE , f. f. (Langue françoife.') on ne doit 

 point faire de diflicuhé d'employer ce mot en phyfl- 

 que , parce qu'on en a fouvent beibin; ainfl , M. de 

 la Chambre a eu raifon de dire la rectitude de la vue; 

 ce mot au figuré défigne la droiture , l'intégrité , la 

 rectitude des mœurs , la rectitude des juge-rafens. Mo- 

 lière a dit dans fon Mifantrope : 



Mais cette redlitude 

 Q^ue vous voulei en tout avec exactitude , 

 Cette pleine doctrine où vous vous renferme^ , 

 La trouvei'Vous ici dans ce que vous aimei 

 MM. de Port-royal & le diiiionnaire de Tacadé^ 

 mie, employent ce mot affez fouvent ; la r^ctititcU 

 de mon coeur me gardera contre l'injuflice. (D. /.) 



S S s s s 



