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1°. Que les quatre voyelles A E I O , défignent 

 les quatre diverfes efpeces de propofitions.^ 



2". Que la difpoiition des trois propofitions d'un 

 fyllogifoie , félon leurs quatre différences A E I O , 

 s'appelle mode. 



3°. Que par la combinaifon l'on peut trouver 

 foixante-quatre modes , mais que fi on a égard aux 

 règles générales & particulières des fyllogifmes , il 

 n'y a que dix-neuf modes concluans , que les anciens 

 ont exprimés par les vers fuivans, je veux dire par 

 les trois voyelles de chaque mot. 



Barbara, Celarent, Darii,fcrio, Baralip—ton 

 Celantes , dabkis , fapefmo , frifefo-morum 

 Cefare , Camejîres, fcjîino , Baroco , Darapti 

 Felapton, DiJ'amis , Datifi , Bocardp , ferifon. 



4°. Que de ces dix-neuf modes , il n'y a que les 

 quatres premiers qui foient parfaits, c'eft-à-dire, 

 félon les péripatéticiens , dont la conclufion foit 

 déduite clairement des prémiffes, Dans les quinze 

 autres, ou la conclufion n'eft pas naturelle & direde , 

 ou du moins on ne faifit pas aifément la conféquence 

 du fyllogifme; delà vient qu'on les a nommés modes 

 imparfaits ou indirects : ils n'ont été admis que pour 

 être transformés en modes parfaits , ôc cela par des 

 changemens dont la recherche ne fuppofe pas peut- 

 être moins d'efprit que les plus fublimes démonftra- 

 tions géométriques. Ils ont appellé réduBion la ma- 

 nière de réduire un mode imparfait au mode parfait : 

 nous allons voir qu'ils admettoient deux fortes de 

 ■féduclions. 



Réduction ojlenjive , lorfqu'un mode imparfait efl 

 réduit au mode parfait fans changer ni le moyen ter 

 me , ni la conclufion , c'efl la réduciion oftenfive. Les 

 vers myftérieux que j'ai rapportés ci-deffus , font 

 faits pour nous conduire dans le procédé de la ré- 

 du'âion. 



Car 1°. chaque mode imparfait commence par la 

 confonne ou B, ouC, ouD, ouf, pour avertir 

 qu'il doit être réduit à celui de ces modes parfaits , 

 Barbara , Celarent , Dard , ferio , qui a la même 

 lettre initiale. 



2°. Les Lettres S. P. M. qu'on trouve dans les mots 

 des mêmes vers , défignent les tranfpofitions & les 

 différentes converfions des propofitions néceffaîres 

 à la réduction : caria lettre S qui fuit une propofition 

 marque qu'elle doit être convertie fimplement. P de- 

 mande une converfion par accident. Enfin M défigne 

 la tranfpofition de la propofition après laquelle elle 

 eft écrite dans les vers , c'eff-à-dire que la mineure 

 doit devenir majeure , & la conclufion doit devenir 

 majeure ou mineure. C'eft ainff qu'ils l'ont exprimé 

 en latin: 



S i vuh Jimpliciîer verti , P vero per accid. 

 M vuh tranfpojii , C per impojjibile duci. 

 Les dernier mots fignifîent que les modes oii il y a 

 C , fe réduifent à l'impoffible. 



Voici un exemple de la réduction oftenfive fur un 

 piode où font les trois confonnes S , P , M. 

 Fa Tout animal ejl vivant , 

 pefm Nulle pierre 7^ ejl animal : 

 O Donc quelque vivant rieji pas pierre. 

 Par la lettre initiale f, je fuis averti que je dois 

 réduire mon fyllogifme au modeyêrio. 



A P , défigneda converfion par accidei;it de la ma- 

 jeure. 



E S, dénote la converfion fimple de la mineure. 

 Enfin M qui fuit , m'avertit de tranfpofer cette 

 mineure & d'en faire la majeure de mon nouveau 

 fyllogifme que voici : 



Fe Aucun animal n^ejî pierre , 

 ri Qiiclque vivant eji animal : 

 Q Donc quelque vivant nejl pas pierre. 



Réduction à PimpoJpMt. La réduction à l'impoffible 

 confiffe à forcer quelqu'un d'admettre quelque cho- 

 fe de contraire aux prémiffes accordées d'un fyllogif- 

 me en forme dont il a nié la conclufion." cela fe fait 

 parle moyen d'un nouveau fyllogifme, qui contient 

 une propofftion contradiâoire à la conclufion niéâ 

 du premier fyllogifme , avec une des prémiffes déjà 

 accordée dans le même fyllogifme. Par exemple , li 

 l'on m'avoit accordé les deux prémiffes du fyllogifme 

 fuivant , & que l'on m'en eût nié la conclufion. 



Bo Quelque animal ri ejl pas raifonnable , 



car Toiu animal ejl Juojîance : 



do Donc quelque fubjlance neji pas raifonnable ; 



Pour lors prenant la contradidoire de la conclu- 

 fion avec une des prémiffes , j'aurois ce nouveau 

 fyllogifme : ** 



Toute fubfance ejl raifonnable , 

 Tout animal efc fubfance : 

 Donc tout animal e ji raifonnable '. 



Par ce moyen mon adverfaire feroit fort embar-^ 

 raffé ; car la conféquence de ce dernier fyllogifme 

 efi: fi claire , qu'on nepeutpas la nier. Il ne pourroit 

 pas non plus nier la majeure , puifque c'eii la con- 

 tradiftoire de la conclufion qu'il m'auroit niée dans 

 le premier fyllogifme. Enfin la. mineure eff une des 

 préiTi'ûes qu'il m'auroit accordée dans le même fyl- 

 logifme. 



Pour montrer à quel mode parfait on doit réduire 

 chaque mode imparfait , les péripatéticiens ont in- 

 venté le vers fuivant : 



Phœbifer axis obit terras fph<zramque quotannis. 



dont ils décompofent les parties, en écrivant une 

 fillabe fur chaque mode imparfait, depuis baralipton, 



Phce bi 

 jufqu'à ferifon , de cette façon : Baralipton , Celantes 



fer axis 

 Dabitis , fapefmo &c. Puis ils remarquent les quatre 

 voyelles A, E, I, O. Les modes imparfaits qui 

 font écrits fous A , fe réduifent à Barbara ; ceux 

 qui font fous E , à celarent ; les modes qui font fous 

 I, à Darii ; enfin ceux qui fe trouvent fous O , fe 

 réduifent à ferio-. 



La doftrine de la réduction à l'impofîible, fuppofe 

 que nous fçachions au juffe quelle prémiffe il faut 

 changer. Les mêmes philofopjies y ont pourvu, ils 

 nous en inffruifent par les vers fuivans : 



Major fit minor , ^ fit contradictio major 

 Dempto celantes in quo convertitur ordo, 

 Servat majorem, v ariatqtie fecunda minorem 

 Terda majonm variât fervatque minorem. 



Cela fignifie que dans les modes de la première & 

 troifieme figure , on fait la mineure de la majeure , 

 à laquelle on fubffitue la contradidoire de la con- 

 clufion. 



Au contraire dans le mode celantes , ou dans les 

 modes de la féconde figure, on conferve la majeure 

 & on change la mineure , à laquelle on fubffitue la 

 contradiûoire de la conclufion. 



RÉDUCTION, f. f. terme d'Arithmétique; fe dit des 

 nombres , des poids , mefures , monnoies , &c. lorf- 

 qu'on veut favoir le rapport qu'elles ont les unes 

 aux autres ; ainff l'on dit , faire la réduciiou des nom- 

 bres entiers en fraûions , & des fraftions en nom- 

 bres entiers ; faire la réduction des poids étrangers 

 en poids de France , & des poids de France en poids 

 étrangers ; il en eff de même des mefures , des mon- 

 noies , &c. Voyei Mesure , Monnoie. 



La réduBion efï de deux efpeces , 1°. refcendan- 

 te : quand on réduit une grande quantité en une moin- 

 dre ; elle fe fait en confidérant combien la plus gran- 

 de contient des parties de la moindre , & en multl* 



