Intégration des différentielles. 



(3) 209 



fonctions qui restent Gnies, tant que x n'est pas infini, la propriété de la fonction 5°"^ v"/^'" 

 en question, sera exprimée par cette équation 



C'est d'après cette équation, combinée avec la suivante: 



que nous devons chercher le nombre p et les fonctions Xq et X. 



Ces équations seront le plus souvent très compliquées à cause du degré élevé des fonctions 

 M et t», et de la valeur considérable de tc. Or, nous allons montrer qu'on peut les réduire à la 

 forme, où le degré de uv, plus le nombre ti:, sera au-dessous du degré de VOx. 



p. 



11 n'est pas difficile de s'assurer, que 0^ , O2 étant deux fonctions entières dont le produit 

 est égal à Ox^ et p et ç des fonctions entières quelconques, on peut mettre la fonction cher- 



chee — 7^-77- sous la torme 



\pYdi-qVdJ Po-Qoyex* 



en choisissant convenablement les fonctions entières Pq et Q^^. En effet, le quotient 



— xY 6x ' \pVdy — qVeJ 



se réduit à 



[Xp-i-xVex] {pVei—qV6^)P jXQ-t-xVex) {pdi—gVex)? 



(Xq—xVox) {pVei-HqYd^)? {Xq — xYox) {pei-i-qYex]9 ' 



expression qu'on peut mettre sous la forme > en dénotant par jPq la partie rationnelle 



J'q (JqV ox 



du produit [Xq -+- XVOx) [pû^ — qVOxY , et par QqVûx celle qui a pour facteur ^ôx. 

 Mais , si l'on substitue dans les équations 



Xq-^-XYOx rr/n\9 ^Xo-i-XVdx 



^« P'"«^"it C^'lt^y/J ^^^ à la place de elles se réduisent à celles-ci 



Po-*-Ooyex pYoï-gYp^ y 



■Po— <?o"»^ea; ' \ v ' pYdi-i-qYeJ * 



x Po-t-Qp-i^ex _( 5. pYei-*-qY6A ^ 

 ^ Po-Qo^ex —\J^ — à pYê^Ye, ) ? ' 



Mémoires se. inalh. et phys. T. VI- 



27 



