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la somme de 8{uv') avec la valeur numérique de % — tc^ sera au-dessous de hVOx. Or, selon 

 que Tz — TC, est positif ou négatif, cette somme sera égale à 8{uv')~i-TZ — tc, ou à b{u'v') — 7i:-+-tt:,. 

 Nous allons montrer que ces deux quantités sont effectivement plus petites que bVâx, tant que 

 p el q sont déterminés comme nous l'avons dit. 



Pour s'en assurer, nous remarquons que d'après la substitution de et 



à la place de 71: et tc^ , ces quantités deviennent 



8 C'V) - . 8 («V) ^8?!^.-^ 

 Mais, d'après l'équation (5), nous trouvons 



Donc, les quantités précédentes sont égales ou inférieures à celles-ci 



Mais la première de ces quantités, par la substitution des valeurs de jî et g d'après (3), 

 devient 



^^ iSN-Muv)Ve,-m^e, J = 8yôx-^-2b (!lZiî_^\ , 



Vuv \ uv N j Vùx 



quantité qui est au-dessous de hyOx^ tant que — , dans la série des fractions réduites de 



— est suivie par une fraction dont le dénominateur est d'un degré plus élevé quel/ -- ^^g'^ -- 

 Quant à la seconde quantité, nous remarquons qu'elle peut être mise sous cette forme 



L y uv Vuv 

 et par conséquent, qu'elle ne surpasse pas au moins l'une de ces deux valeurs 



L Vuv J L Vuv J 



Mais, comme nous venons de trouver que 2 § ^^^^^J^^^ ^^ est plus petit que hVôx, et 

 que nous avons pris q = N, d'un degré moins élevé que il s'en suit que ces deux 



