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même degré que |/— -p^^* Or cela n'aura pas lieu, tant que cette fonction est d'un degré 



fractionnaire; car, pour âx de degré pair, toutes les fractions réduites de = ne 



contiennent que les puissances entières de x, et pour âx de degré impair, le degré de 



. . . . '-^'f 



a la forme A;± — > tandis que les degrés fractionnaires de x, dans la fonction — ^^^^ , sont de 

 la forme k-+- 



Nous remarquerons encore que, dans la série des fractions réduites de 



on ne rencontrera des puissances fractionnaires de x qu'après la fraction qui sert pour 

 trouver les fonctions p et q. En effet, les puissances fractionnaires de x ne peuvent y entrer 

 que dans le cas où ôx est de degré impair. Mais alors toutes les fonctions de la forme 

 j'— AYto évidemment du degré 0, et par conséquent, tc = 0. Or, tt; étant égal à zéro, 

 d'après ce que nous venons de dire sur la détermination de p et q, le dénominateur iV sera 

 d'un degré moins élevé que |/^^ ' et avec un tel dénominateur la fraction réduite ne donne, 

 en général, la fonction, d'où elle résulte par le développement en fraction continue, qu'avec 

 une exactitude iusqu'aux quantités de l'ordre plus élevé que — ^ = ^ — = — V^^. 



Mais la partie irrationnelle de — — — - est justement de cet ordre. 



M 



Donc, dans ce cas, cette partie n'a aucune influence sur la fraction de manière qu'on 



6 M 



peut la supprimer dans la formule — > et chercher par le développement seulement de 

 — en fraction continue. 



Nous allons montrer maintenant le parti que l'on peut tirer de la réduction, qui vient 

 d'être exposée, pour la solution des équations 



dans le cas, où 6x est du 3™^ ou du 4°»^ degré. Après avoir trouvé les fonctions p et q, comme 

 nous l'avons dit, et si l'on fait 



