Intégration des différentielles. 



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Xq — XVdx XpVOi — qVdJ Po—QoVdx ' 



ou parvient à ces équations 



Po-Qoyox-^[v') ' ^Po-QoVex-y"'-''^!^' 



Pour trouver la fonction on divisera p^O^ — par uv. D'après la méthode qui nous 



a servi pour trouver les fonctions p &i q, il est clair que le quotient de cette division sera d'un 

 degré moins élevé que VOx, et par conséquent, dans le cas de 6x du 3""® ou du 4"^^ degré, ce 

 quotient sera, en général, représenté par ax-\-h. Mais, d'après les équations (5, 6), ce quo- 

 tient, à un facteur constant près, est égal à u'v'w. Donc, l'une des trois fonctions 



m', v , w 



sera égale à ax-i-b, et les autres se réduiront à des constantes, et par conséquent, l'on sera 

 conduit à l'un de ces trois cas 



u' i u i u ^ , , 



— = r5 -j=ax-i-o, — = a une constante. 



V ax-+-b v' V 



Mais en faisant x = — ^ dans les équations (4), où d'après (6) w —w, on voit que le 

 premier cas aura lieu, si cette valeur de x rend 



le second, si l'on a 



V ' 



et enfin le troisième, si, pour x= — on trouve en même temps 



Donc, si nous convenons de désigner par s une valeur qui se réduit à 



-Hl, -1, 0, 

 selon que , pour x=z — ^ , on trouve 



