216 (12) P. TCHÉBYCHEV. 



OU, en même temps, 



u' 



la valeur de ^ sera donnée par cette équation 



u' 1 



v' (ax-t-b)^ 



D'après cela, les équations qui déterminent P^, et p deviennent 



Po-Qoyea:~ {ax-t-bf9' P^-Q^Vë^— [' ) 



Dans le cas, où a ne se réduit pas à zéro, on peut mettre ces équations sous une forme plus 

 simple, en introduisant à la place de x une nouvelle variable z d'après l'équation 



ax-t-b = — 



z 



En effet, si l'on traite la valeur de comme fonction de cette nouvelle variable, 



on parvient facilement à reconnaître, que, d'après les équations précédentes, la fonction 

 p°'^n"-!/fl^ en z, sera déterminée par ces propriétés: 



1) Elle reste finie, tant que z est fini et diffère de 0; car ces valeurs de z correspondent 

 à celles de x différentes de — — et finies. 



a 



2) Pour :;=0, la limite du rapport : reste finie; car ce rapport n'est 

 lui même que la limite de la valeur de : pour x= oo. 



3) Pour z = c>o, le rapport jFz^^y^gx'- ^'^^ reste fini, car ce rapport est égal à 

 quand on fait x=z — 



Donc, en faisant ax-\~h = on peut remplacer les équations (7) par celles-ci 



Mais il n'est pas difficile de s'assurer, que a étant différent de zéro, on aura 



En effet, comme tc^ = ^ pvg^ — g-Ze" ' P^*^* mettre les différences tc — tu,, ^z^ — % sous ces 

 formes 



