Intégration tes différentielles. 



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pVd^-A-qVO^ Vuv uv 



pVOj^ — qVd2 Vuv uv 



DoDc, si le coefficient a dans la valeur de ^ - = ax-t-b n'est pas égal à zéro, les 

 différences 



sont respectivement égales à 



Vuv Vuv 



Mais, d'après le ^ 3, on a 



Vuv Vuv ^ ' 



et comme âx n'est que du i-"^^ ou du 3"^^ degré, cela prouve que les différences tc — , 

 71, — Tt sont au-dessous de 1, ce qui ne peut être à moins qu'on n'ait Tz = T:y D'après cela, les 

 équations qui déterminent et Q^, en fonctions de z, deviennent 



formules que nous mettrons sous la forme 



— i, o / ■ ==- — sp 5 . . . [6) 



p "2. 



pour délivrer la fonction radicale des puissances négatives de z. 



Or, la première de ces équations ne diffère que par la forme de celle, qu'Abel a traitée 



dans son Mémoire aSur l'intégration de la formule différentielle ^> R et ç étant des fonctions 



entières», et d'après les recherches ingénieuses de ce grand Géomètre nous savons que cette 

 équation est impossible, sauf le cas de Pq = 0, ou Qq—0, si la fraction continue résultante de 



^JZ^^ n'est pas périodique, et dans le cas contraire, si l'on a 



Mémoires ee. math, et phys. T. VI. 



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