Intégration des différentielles. (13) 219 



et d'après l'équation ax-^b = ^^^^ aurons, en fonction de x, 



t-—] CD I " , ) -l-VOx 

 a I ^ \ax-\-b I 



ax-v-b 



■Vda 



(9) 



Quant au nombre p, on le trouvera d'après l'équation 



£ 



Cette valeur de p nous montre que la solution des équations (8), que nous venons de 

 trouver, ne peut être employée que dans le cas, où s ne se réduit pas à zéro; car, pour e = 0, 

 cette valeur de g devient infinie, tandis que p désigne chez nous un nombre fini. Mais dans ce 

 cas on vérifiera, évidemment, nos équations par une valeur finie de p , en prenant une des solu- 

 tions de l'équation 



a—b: 



que nous avons exclues, savoir: Q^^Q ou Po= 0, ce qui donne 



Dans ces solutions, pour e=0, le nombre p reste arbitraire, et l'on pourra prendre p = 1. 

 Remarquons que ces solutions qu'on pouvait aussi tirer de la formule (9), en prenant <^[z) 

 égale à 0 ou oo, ne pourront être employées, à leur tour, que dans le cas de e = 0, car, 

 autrement, p serait égal à 0, tandis que ce nombre doit être différent de zéro. 



Ainsi l'on trouve la fonction et le nombre p, si le quotient de la division de 



p^ô^ — par uv se réduit à ax-i-b, et que a ne soit pas égal à zéro. Mais s'il arrive que 

 a = 0 , les fonctions u, v , d'après ce que nous venons de dire relativement à leur détermina- 

 tion, se réduisent à des constantes, et par conséquent, les équations qui déterminent P^, Qq et p 

 deviennent 



Or, comme ces équations sont de même nature que les équations (8), et que seulement 



