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lieu, à moins que 0-i ou 62 ne contienne le facteur x-+-^, et par conséquent, cela suppose que 

 la valeur x— — ~ vérifie l'équation 0^0^ = Ûx—Q , ce qui ne peut être admis , comme 

 nous l'avons remarqué. 



Le cas de a= 0, tz — tc, = 0 ne peut avoir lieu, car nous avons trouvé, dans le § pré- 

 cédent, 



' Ytiv uv 



et comme 



, uv ' 



Oi — i, Û2 = 0x, 



cela nous donne 



r.,-^=.n^^ÏL^x-^-h{ax-^h) = ^^h'-^ 



Mais dans le cas que nous examinons, la fonction est de degré impair et la fonc- 

 tion d'un degré entier; donc, si a = 0 , la différence tz^ — tc est de la forme 2&-t-l ; 



Vqx 



et, par conséquent, ne peut se réduire à zéro. 



Il nous reste maintenant à prouver qu'on ne parviendra pas non plus à la solution de nos 

 équations par le développement de z^O ou 'VOx en fraction continue. Pour cela, nous 



allons montrer qu'en général, si aucune des racines de l'équation bicarrée /î= 0 ne peut être 

 exprimée à l'aide des seuls radicaux carrés, la fraction continue, résultante de V/î, ne peut être 

 périodique, de la forme 



1 



r H — 1 



1 



— 1 



''2 H 1 



''i H 1 



r. 



En effet, si cela avait lieu, nous savons, par les recherches d'Abel, qu'on parviendrait, 

 par ce développement de "j/iî, à la solution de l'équation 



